Finite Group Databasebeta

← #377773

Subgroups — #377773

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
2#21249C211yesmaximal, characteristic
3#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
6#20459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2048C418yescomplemented
38#1978—22no—
39#1977—22no—
40#1931—22no—
41#1931—22no—
42#1931—22no—
43#1930—22no—
44#1907—22no—
45#1907—22no—
46#1778—22no—
47C4×#108—22no—
48#1765—22no—
49#1764—22no—
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—41no—
102#430C2×C414yes—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#421—22no—
111#421C2×C414yes—
112C2×#104—22no—
113#419D412yes—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418C2×C414yes—
118#418D412yes—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—22no—
122#417—41no—
123#416—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—41no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137#413—41no—
138#413C2×C414yes—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100C2×C414yes—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—41no—
157#405—41no—
158#405—41no—
159#405—41no—
160#405D412yes—
161#405D412yes—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#344—41no—
169#344C2×C414yes—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#341—21no—
178#341—21no—
179#341D412yes—
180#341D412yes—
181#340—41no—
182#339—22no—
183#338—22no—
184#338—41no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22×C412yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C412yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—28no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228#131—24no—
229#131—24no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16C22×C412yes—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16#4112yes—
291C2×M16#4112yes—
292C2×M16#4112yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8—42no—
309C22×C8—41no—
310C22×C8—41no—
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8#4111yescharacteristic
316C22×C8#4111yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C22×C412yes—
323#117C2×D412yes—
324#117C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338#108—28no—
339#108—28no—
340#108—44no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#104—28no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#101—24no—
358#101—42no—
359#100—24no—
360#100—28no—
361#100—44no—
362#100—44no—
363#100—42no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—42no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—42no—
373C4×C8—42no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—161no—
383C24—161no—
384C242−1+411yescharacteristic
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8C4×D412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4C4×D412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475SD16—48no—
476D8—48no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16C4×D414yes—
514M16C4×D414yes—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8#12111yescharacteristic
557C2×C8#12111yescharacteristic
558C2×C8#12111yescharacteristic
559C2×C8#12111yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12112yes—
569C4⋊C4#12112yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23#52011yescharacteristic
603C23#53711yescharacteristic
604C23#54211yescharacteristic
605C23#54711yescharacteristic
606C23#54811yescharacteristic
607C23#55211yescharacteristic
608C23#55611yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C4×#4111yescharacteristic
651C2×C4C4×#4111yescharacteristic
652C2×C4#51811yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52911yescharacteristic
658C2×C4#52911yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#54011yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55111yescharacteristic
671C2×C4#55311yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55911yescharacteristic
674C2×C4#55911yescharacteristic
675C8—24no—
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—24no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22#232411yescharacteristic
713C22#235911yescharacteristic
714C22#236711yescharacteristic
715C22#241611yescharacteristic
716C22#245811yescharacteristic
717C22#252111yescharacteristic
718C22#260111yescharacteristic
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—161no—
724C4C4×#12111yescharacteristic
725C4C4×#12111yescharacteristic
726C4#235811yescharacteristic
727C4#237411yescharacteristic
728C4#241111yescharacteristic
729C4#246411yescharacteristic
730C4#251611yescharacteristic
731C4#254411yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—82no—
739C2—162no—
740C2#1420111yescharacteristic
741C2#2480811yescharacteristic
742C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21076C2semidirect
4. C2×#1931C2semidirect
6. #20459C2semidirect
7. #20420C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11139C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #10953C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10760C2semidirect
37. #2048C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
#212492
#210762
C2×#19312
C2×#19072
#204592
#204202
#112522
#111392
#111202
#109532
#109432
#109042
#108982
#107602