Finite Group Databasebeta

← #377774

Subgroups — #377774

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
2#21250C211yesmaximal, characteristic
3#21076C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
6#20459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20420C211yesmaximal, characteristic
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2049C418yescomplemented
38#1979—22no—
39#1977—22no—
40#1931—22no—
41#1930—22no—
42#1930—22no—
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1908—22no—
46#1778—22no—
47C4×#108—22no—
48#1765—22no—
49#1764—22no—
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137C2×C414yes—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—41no—
102#430C2×C414yes—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#421—22no—
111#421C2×C414yes—
112C2×#104—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—41no—
116#419C2×C414yes—
117#419D412yes—
118#418D412yes—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—22no—
122#417—41no—
123#416—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—41no—
134C2×#102—21no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137#413—41no—
138#413C2×C414yes—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101C2×C414yes—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—41no—
157#405—41no—
158#405—41no—
159#405—41no—
160#405D412yes—
161#405D412yes—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#344—41no—
169#344C2×C414yes—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#341—21no—
178#341—21no—
179#341D412yes—
180#341D412yes—
181#340—41no—
182#339—22no—
183#338—22no—
184#338—41no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C22×C412yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C22×C412yes—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—28no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228#131—24no—
229#131—24no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16C22×C412yes—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16#4112yes—
291C2×M16#4112yes—
292C2×M16#4112yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8—42no—
309C22×C8—41no—
310C22×C8—41no—
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8#4111yescharacteristic
316C22×C8#4111yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C22×C412yes—
323#117C2×D412yes—
324#117C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338#108—28no—
339#108—28no—
340#108—44no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#104—28no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#101—24no—
358#101—28no—
359#101—44no—
360#101—44no—
361#101—42no—
362#100—24no—
363#100—42no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—42no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—42no—
373C4×C8—42no—
374C24—21no—
375C242−1+411yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8C4×D412yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C4×D412yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—161no—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—48no—
474SD16—48no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16C4×D414yes—
512M16C4×D414yes—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8#12111yescharacteristic
555C2×C8#12111yescharacteristic
556C2×C8#12111yescharacteristic
557C2×C8#12111yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4#12112yes—
567C4⋊C4#12112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23#52011yescharacteristic
584C23#53711yescharacteristic
585C23#54211yescharacteristic
586C23#54711yescharacteristic
587C23#54811yescharacteristic
588C23#55211yescharacteristic
589C23#55611yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C4×#4111yescharacteristic
639C2×C4C4×#4111yescharacteristic
640C2×C4#51811yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#52911yescharacteristic
647C2×C4#53211yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#54011yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55111yescharacteristic
658C2×C4#55111yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55911yescharacteristic
662C2×C4#55911yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#232411yescharacteristic
692C22#235911yescharacteristic
693C22#236711yescharacteristic
694C22#241611yescharacteristic
695C22#245811yescharacteristic
696C22#252111yescharacteristic
697C22#260111yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4C4×#12111yescharacteristic
705C4C4×#12111yescharacteristic
706C4#235811yescharacteristic
707C4#237411yescharacteristic
708C4#241111yescharacteristic
709C4#246411yescharacteristic
710C4#251611yescharacteristic
711C4#254411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—82no—
719C2#1420111yescharacteristic
720C2#2480811yescharacteristic
721C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1930C2semidirect
6. #20459C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11140C2semidirect
11. #10952C2semidirect
12. #10942C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10898C2semidirect
37. #2049C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20492
#212502
#210762
C2×#19302
C2×#19082
#204592
#204202
#112522
#111402
#111202
#109522
#109422
#109042
#108982
#107602