Finite Group Databasebeta

← #377821

Subgroups — #377821

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4#20420C211yesmaximal, characteristic
5#20387C211yesmaximal, characteristic
6#11193C211yesmaximal, characteristic
7#11193C211yesmaximal, characteristic
8#11104C211yesmaximal, characteristic
9#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2079C412yescomplemented
32#2079C412yescomplemented
33#2078C412yescomplemented
34#2078C412yescomplemented
35#1922—21no—
36#1922—21no—
37#1922—21no—
38#1922—21no—
39#1866—22no—
40#1866—22no—
41#1765—22no—
42#1764—22no—
43#1753—21no—
44#1753—21no—
45#1752—21no—
46C8×C22⋊C4—21no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131D412yes—
75C2×#131D412yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94C2×#108—22no—
95#427—21no—
96#427—21no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99#427—22no—
100#427—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107C2×C411yescharacteristic
103C2×#107C2×C411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106C2×C411yescharacteristic
106C2×#106C2×C411yescharacteristic
107#424—21no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123#417C2×C412yes—
124#417C2×C412yes—
125#417C2×C412yes—
126#417C2×C412yes—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#408—21no—
130#408—21no—
131#408C2×C412yes—
132#408C2×C412yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#405—22no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138#405—21no—
139#405—21no—
140#405—41no—
141#405—41no—
142#405—41no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#386—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#343C2×C412yes—
163#343C2×C412yes—
164#343C2×C412yes—
165#343C2×C412yes—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#341—22no—
169#341—21no—
170#341—21no—
171#341C2×C412yes—
172#341C2×C412yes—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—21no—
180#339—41no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336D411yescharacteristic
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#131—24no—
208#131—24no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C22×C412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8C22×C411yescharacteristic
274C22×C8C22×C411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117#4112yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4#4112yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#108—44no—
332#107—21no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—42no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—28no—
347#104—44no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—42no—
361#97—42no—
362#97—42no—
363#97—41no—
364#97—41no—
365C4×C8—42no—
366C4×C8—42no—
367C4×C8—42no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8—41no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24—21no—
373C24C2×#4111yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8C4×D412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C4×D412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16#12314yes—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8C4×D411yescharacteristic
513C2×C8C4×D411yescharacteristic
514C2×C8C4×D411yescharacteristic
515C2×C8C4×D411yescharacteristic
516C2×C8#12111yescharacteristic
517C2×C8#12111yescharacteristic
518C2×C8#12111yescharacteristic
519C2×C8#12111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23C4×#4111yescharacteristic
570C23#52511yescharacteristic
571C23#53211yescharacteristic
572C23#55211yescharacteristic
573C23#55311yescharacteristic
574C23#55311yescharacteristic
575C23#55611yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C4×#4111yescharacteristic
623C2×C4C4×#4111yescharacteristic
624C2×C4#52011yescharacteristic
625C2×C4#52011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#52911yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#55111yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55211yescharacteristic
644C2×C4#55211yescharacteristic
645C2×C4#55611yescharacteristic
646C2×C4#55611yescharacteristic
647C2×C4#55911yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22C4×#12111yescharacteristic
678C22#237311yescharacteristic
679C22#237311yescharacteristic
680C22#246011yescharacteristic
681C22#246611yescharacteristic
682C22#249911yescharacteristic
683C22#260211yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4C4×#12311yescharacteristic
695C4#232211yescharacteristic
696C4#235911yescharacteristic
697C4#236711yescharacteristic
698C4#241211yescharacteristic
699C4#241511yescharacteristic
700C4#251711yescharacteristic
701C4#252311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2#1420211yescharacteristic
710C2#2155811yescharacteristic
711C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1922C2semidirect
9. #10914C2semidirect
10. #10909C2semidirect
11. #10898C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10871C2semidirect
14. #10826C2semidirect
15. #10803C2semidirect
31. #2079C4semidirect
32. #2079C4semidirect
33. #2078C4semidirect
34. #2078C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
C2×#19222
#208842
#204202
#203872
#111932
#111042
#109142
#109092
#108982
#108972
#108712
#108262
#108032