Finite Group Databasebeta

← #377923

Subgroups — #377923

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20884C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
6#20430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1757C211yesmaximal, characteristic
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11146C211yesmaximal, characteristic
11#10945C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2064C412yescomplemented
36#2064C412yescomplemented
37#2063C412yescomplemented
38#2063C412yescomplemented
39#1953—24no—
40#1946—22no—
41#1945—22no—
42#1866—22no—
43#1866—22no—
44#1866—21no—
45#1866—21no—
46#1866—21no—
47#1866—21no—
48#1768—21no—
49#1768—21no—
50#1767—21no—
51C4×C4⋊C8—21no—
52#1757—24no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—41no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108C2×C412yes—
107C2×#108C2×C412yes—
108#428—21no—
109#428—21no—
110#428C2×C412yes—
111#428C2×C412yes—
112#427—22no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119#424—21no—
120#424—21no—
121#424C2×C412yes—
122#424C2×C412yes—
123#424D412yes—
124#424D412yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#421—22no—
132#421—41no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—41no—
138#419C2×C412yes—
139#418C2×C412yes—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#416—21no—
143#416—21no—
144#416—21no—
145#416—21no—
146#416—22no—
147C2×#103C2×C411yescharacteristic
148C2×#103C2×C411yescharacteristic
149C2×#102C2×C411yescharacteristic
150C2×#102C2×C411yescharacteristic
151#413—22no—
152#413—22no—
153C2×#101C2×C412yes—
154C2×#100C2×C412yes—
155#410—22no—
156#410Q814yes—
157C2×#99—22no—
158#405—22no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161#405—41no—
162#405—41no—
163#405—41no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#376—21no—
174C43—21no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177#344—41no—
178#344D414yes—
179#343C2×C412yes—
180#343C2×C412yes—
181#342—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—21no—
189#339—21no—
190#339—41no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336D411yescharacteristic
196#336D411yescharacteristic
197#336D411yescharacteristic
198#336D411yescharacteristic
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C2×Q812yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8C22×C411yescharacteristic
284C22×C8C22×C411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8#4111yescharacteristic
292C22×C8#4111yescharacteristic
293C22×C8#4111yescharacteristic
294C22×C8#4111yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117C22×C412yes—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×Q812yes—
314#117C2×Q812yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4#4112yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#108—24no—
342#108—24no—
343#108—42no—
344#108—42no—
345#108—44no—
346#108—44no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363#104—42no—
364#104—42no—
365#104—44no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#101—24no—
379#100—24no—
380#99—28no—
381#97—42no—
382#97—42no—
383#97—42no—
384C4×C8—42no—
385C4×C8—42no—
386C4×C8—42no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389C24—21no—
390C24C2×#4111yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8C4×Q812yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4C4×Q812yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×Q811yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16C4×D414yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8C4×D411yescharacteristic
530C2×C8C4×D411yescharacteristic
531C2×C8C4×D411yescharacteristic
532C2×C8C4×D411yescharacteristic
533C2×C8#12111yescharacteristic
534C2×C8#12111yescharacteristic
535C2×C8#12111yescharacteristic
536C2×C8#12111yescharacteristic
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4C4×D412yes—
550C4⋊C4C4×D412yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4C22⋊Q814yes—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—82no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23C4×#4111yescharacteristic
587C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C23#52511yescharacteristic
589C23#52911yescharacteristic
590C23#53211yescharacteristic
591C23#53911yescharacteristic
592C23#54211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
641C2×C4#52011yescharacteristic
642C2×C4#52011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#53311yescharacteristic
647C2×C4#53811yescharacteristic
648C2×C4#54111yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4#54811yescharacteristic
657C2×C4D4×Q811yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4#55211yescharacteristic
660C2×C4#55211yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—24no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22C4×#12111yescharacteristic
695C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
696C22#233411yescharacteristic
697C22#244911yescharacteristic
698C22#245211yescharacteristic
699C22#247011yescharacteristic
700C22#255811yescharacteristic
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4#236011yescharacteristic
712C4#236011yescharacteristic
713C4#236111yescharacteristic
714C4#236111yescharacteristic
715C4#242411yescharacteristic
716C4#242911yescharacteristic
717C4#247511yescharacteristic
718C4#258711yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2#1420411yescharacteristic
727C2#2155811yescharacteristic
728C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1953C2semidirect
3. #21164C2semidirect
6. #20430C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11240C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10910C2semidirect
15. #10895C2semidirect
35. #2064C4semidirect
36. #2064C4semidirect
37. #2063C4semidirect
38. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
C2×#19532
#211642
#208842
C2×#18662
#204302
C2×#17572
#112892
#112402
#111462
#109452
#109442
#109142
#109102
#108952