Finite Group Databasebeta

← #377928

Subgroups — #377928

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2#21175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20879C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20416C211yesmaximal, characteristic
8#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic
11#10943C211yesmaximal, characteristic
12#10925C211yesmaximal, characteristic
13#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2063C418yescomplemented
36#1949—21no—
37#1949—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1944—21no—
41#1943—21no—
42#1942—21no—
43#1941—21no—
44#1864—21no—
45#1864—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1856—24no—
49#1772—24no—
50#1762—21no—
51#1762—21no—
52C4×#102—21no—
53C4×#102—21no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—41no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C22⋊C4—41no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108C2×C414yescomplemented
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103#428C2×C414yescomplemented
104#427—22no—
105#427—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×#106D411yescharacteristic
116#424—22no—
117#424C2×C414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—41no—
123#418C2×C414yes—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102C2×C414yes—
135C2×#102Q814yes—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100C2×C414yes—
139#405—22no—
140#405—22no—
141#405—41no—
142#405—41no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#385—41no—
159#384—21no—
160#382—21no—
161#380—41no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167C2×#95—41no—
168#343—22no—
169#343—41no—
170#343C2×C414yescomplemented
171#341—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340D411yescharacteristic
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339D414yes—
190#336—21no—
191#336—21no—
192C25—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×Q812yes—
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C22×C412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×Q812yes—
256C22×C8#4112yes—
257C22×C8#4112yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C22×C412yes—
279#117C2×D412yes—
280#117#4112yes—
281#117#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D412yes—
335#108—28no—
336#107—24no—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#106—24no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#100—28no—
357#97—42no—
358#97—42no—
359C4×C8—28no—
360C4×C8—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—82no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C4×Q814yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×Q811yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16C4×D414yes—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8C4×D412yes—
504C2×C8C4×D412yes—
505C2×C8C22⋊Q812yes—
506C2×C8C22⋊Q812yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—161no—
532C4⋊C4—161no—
533C4⋊C4—161no—
534C4⋊C4—161no—
535C4⋊C4C4×D412yes—
536C4⋊C4C4×D412yes—
537C4⋊C4#12112yes—
538C4⋊C4#12112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—161no—
563C42—161no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23#52011yescharacteristic
592C23#53811yescharacteristic
593C23#54211yescharacteristic
594C23D4211yescharacteristic
595C23#54611yescharacteristic
596C23#55311yescharacteristic
597C23#55411yescharacteristic
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
658C2×C4C4×#4111yescharacteristic
659C2×C4#52011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53311yescharacteristic
668C2×C4#53911yescharacteristic
669C2×C4#54111yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4#55211yescharacteristic
679C2×C4#55211yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55411yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22#233411yescharacteristic
714C22#236011yescharacteristic
715C22#236111yescharacteristic
716C22#242411yescharacteristic
717C22#245211yescharacteristic
718C22#247011yescharacteristic
719C22#258711yescharacteristic
720C22#329011yescharacteristic
721C22#329011yescharacteristic
722C22#329111yescharacteristic
723C22#329211yescharacteristic
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—161no—
736C4C4×#12111yescharacteristic
737C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
738C4#236011yescharacteristic
739C4#236111yescharacteristic
740C4#242911yescharacteristic
741C4#244911yescharacteristic
742C4#247511yescharacteristic
743C4#255811yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—84no—
749C2#1420411yescharacteristic
750C2#2304411yescharacteristic
751C2#2304611yescharacteristic
752C2#2518811yescharacteristic
753C2#2519111yescharacteristic
754C2#2650011yescharacteristic
755C2#2650111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21175C2semidirect
3. #21160C2semidirect
6. C2×#1772C2semidirect
8. #11296C2semidirect
9. #11249C2semidirect
13. #10899C2semidirect
14. #10896C2semidirect
15. #10882C2semidirect
35. #2063C4semidirect
97. C2×#108C2×C4semidirect
103. #428C2×C4semidirect
117. #424C2×C4semidirect
170. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#211752
#211602
#208792
C2×#18562
C2×#17722
#204162
#112962
#112492
#110632
#109432
#109252
#108992
#108962
#108822