Finite Group Databasebeta

← #377956

Subgroups — #377956

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20876C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6#20453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20416C211yesmaximal, characteristic
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11121C211yesmaximal, characteristic
11#10958C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2063C418yescomplemented
36#1951—24no—
37#1949—21no—
38#1949—21no—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1864—21no—
42#1864—21no—
43#1862—21no—
44#1862—21no—
45#1856—24no—
46#1776—21no—
47#1776—21no—
48C4×#107—21no—
49C4×#106—21no—
50#1762—21no—
51#1762—21no—
52C4×#102—21no—
53C4×#102—21no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—41no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C22⋊C4—41no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108C2×C414yescomplemented
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—41no—
104#428C2×C414yescomplemented
105#428D414yes—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—41no—
118#424—22no—
119#424C2×C414yescomplemented
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418C2×C414yes—
125#418Q814yes—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102C2×C414yes—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100C2×C414yes—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#385—41no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—41no—
165C4×C22⋊C4—41no—
166C2×#95—41no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343C2×C414yescomplemented
170#341—41no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—22no—
192C25—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×Q812yes—
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C22×C412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8#4112yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C22×C412yes—
277#117C2×D412yes—
278#117C2×Q812yes—
279#117#4112yes—
280#117#4112yes—
281#117#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335#108—28no—
336#107—24no—
337#107—24no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#100—28no—
357#97—24no—
358#97—42no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—42no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—82no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C4×Q814yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C42−1+411yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16C4×D414yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8C4×D412yes—
505C2×C8C4×D412yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—161no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4C4×D412yes—
531C4⋊C4C4×D412yes—
532C4⋊C4#12112yes—
533C4⋊C4#12112yes—
534C4⋊C4C22⋊Q812yes—
535C4⋊C4C22⋊Q812yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—161no—
560C42—161no—
561C42—161no—
562C42—161no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23#52011yescharacteristic
591C23#53811yescharacteristic
592C23#53911yescharacteristic
593C23D4211yescharacteristic
594C23#54611yescharacteristic
595C23#55311yescharacteristic
596C23#55411yescharacteristic
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
657C2×C4C4×#4111yescharacteristic
658C2×C4#52011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53311yescharacteristic
667C2×C4#54111yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4D4×Q811yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4#55211yescharacteristic
678C2×C4#55211yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—22no—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—44no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22#233411yescharacteristic
713C22#236011yescharacteristic
714C22#236111yescharacteristic
715C22#242411yescharacteristic
716C22#244911yescharacteristic
717C22#255811yescharacteristic
718C22#258711yescharacteristic
719C22#328811yescharacteristic
720C22#328811yescharacteristic
721C22#329011yescharacteristic
722C22#329111yescharacteristic
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4C4×#12111yescharacteristic
736C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
737C4#236011yescharacteristic
738C4#236111yescharacteristic
739C4#242911yescharacteristic
740C4#245211yescharacteristic
741C4#247011yescharacteristic
742C4#247511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—84no—
748C2#1420411yescharacteristic
749C2#2304411yescharacteristic
750C2#2304811yescharacteristic
751C2#2518411yescharacteristic
752C2#2518711yescharacteristic
753C2#2640511yescharacteristic
754C2#2640711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1951C2semidirect
3. #21174C2semidirect
6. #20453C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11217C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10899C2semidirect
15. #10887C2semidirect
35. #2063C4semidirect
97. C2×#108C2×C4semidirect
104. #428C2×C4semidirect
119. #424C2×C4semidirect
169. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
C2×#19512
#211742
#208762
C2×#18562
#204532
#204162
#112902
#112172
#111212
#109582
#109432
#109102
#108992
#108872