Finite Group Databasebeta

← #378037

Subgroups — #378037

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1972C211yesmaximal, characteristic
3#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20934C211yesmaximal, characteristic
7#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2045C418yescomplemented
38#1972—24no—
39#1949—22no—
40#1948—22no—
41#1936—22no—
42#1934—22no—
43#1931—24no—
44#1879—22no—
45#1879—22no—
46#1762—22no—
47C4×#102—22no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8C2×C414yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—41no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—22no—
94#428—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—41no—
100#424—22no—
101#424C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109#418C2×C414yes—
110#418C2×C414yescomplemented
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102D414yes—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100C2×C414yes—
129C2×#100C2×C414yescomplemented
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—41no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—41no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#389—22no—
149#385—41no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#379—41no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#341—22no—
159#341C2×C414yescomplemented
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340D412yes—
164#340D412yes—
165#340D412yes—
166#340D412yes—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—28no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C22×C412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4112yes—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C22×C412yes—
274#117#4112yes—
275#117#4112yes—
276#117#4112yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42#4112yes—
319#107—42no—
320#106—42no—
321#106—44no—
322C4⋊C8—28no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—28no—
326#102—28no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#100—28no—
333#100—44no—
334#97—42no—
335#97—44no—
336#97—42no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C4×D414yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—162no—
436C22×C4—162no—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451D8—416no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8C4×D414yes—
495C2×C8#12112yes—
496C2×C8#12112yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—162no—
514C4⋊C4C4×D414yes—
515C4⋊C4#12414yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—162no—
528C22⋊C4—162no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—162no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23—162no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—162no—
578C23#52011yescharacteristic
579C23#53811yescharacteristic
580C23#54011yescharacteristic
581C23D4211yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#55111yescharacteristic
584C23#55311yescharacteristic
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—168no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C4×#4111yescharacteristic
632C2×C4C4×#4111yescharacteristic
633C2×C4#51811yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4C2×#12411yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#52911yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53911yescharacteristic
643C2×C4#54211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#55011yescharacteristic
652C2×C4#55111yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55511yescharacteristic
656C8—24no—
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—162no—
689C22#233511yescharacteristic
690C22#235911yescharacteristic
691C22#236111yescharacteristic
692C22#242811yescharacteristic
693C22#247211yescharacteristic
694C22#252611yescharacteristic
695C22#255911yescharacteristic
696C22#328812yes—
697C22#328812yes—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4C4×#12111yescharacteristic
707C4C4×#12411yescharacteristic
708C4#235811yescharacteristic
709C4#236311yescharacteristic
710C4#242511yescharacteristic
711C4#247911yescharacteristic
712C4#249111yescharacteristic
713C4#255811yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—84no—
719C2—162no—
720C2#1420511yescharacteristic
721C2#2304812yes—
722C2#2543611yescharacteristic
723C2#2543911yescharacteristic
724C2#2729212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21174C2semidirect
4. #21091C2semidirect
5. C2×#1931C2semidirect
7. #20416C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #10958C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10749C2semidirect
15. #10707C2semidirect
37. #2045C4semidirect
101. #424C2×C4semidirect
110. #418C2×C4semidirect
129. C2×#100C2×C4semidirect
159. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20452
C2×#19722
#211742
#210912
C2×#19312
#209342
#204162
#112712
#111352
#110632
#109582
#109432
#108832
#107492
#107072