Finite Group Databasebeta

← #378040

Subgroups — #378040

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1975C211yesmaximal, characteristic
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20919C211yesmaximal, characteristic
7#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#2047C412yescomplemented
38#2046C412yescomplemented
39#2046C412yescomplemented
40#2045C412yescomplemented
41#1975—24no—
42#1950—24no—
43#1938—22no—
44#1937—22no—
45#1932—24no—
46#1876—24no—
47#1765—22no—
48#1764—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—41no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—41no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#424C2×C412yes—
105#424C2×C412yes—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104D414yes—
122#419C2×C412yes—
123#419C2×C412yes—
124#418C2×C412yes—
125#418C2×C412yes—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132#413—41no—
133#413—41no—
134C2×#101C2×C412yes—
135C2×#101C2×C412yes—
136C2×#100C2×C412yes—
137C2×#100C2×C412yes—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#407—41no—
145C2×C22⋊C8—41no—
146C2×C22⋊C8—41no—
147#405—22no—
148#405—41no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—41no—
154C2×#97—22no—
155C2×#97—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—41no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—41no—
169#341C2×C412yes—
170#341C2×C412yes—
171#341D414yes—
172#340—22no—
173#339—22no—
174#339D412yes—
175#339D412yes—
176#336—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#135—44no—
212#135—44no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—41no—
227#131—28no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C22×C412yes—
274C2×M16C22×C412yes—
275C2×M16C22×C412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16#4112yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8C22×C411yescharacteristic
302C22×C8C22×C411yescharacteristic
303C22×C8C2×D412yes—
304C22×C8#4112yes—
305C22×C8#4112yes—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C22×C412yes—
313#117C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4#4112yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4112yes—
327#108—44no—
328#108—44no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—44no—
332#104—24no—
333#104—24no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#104—42no—
337#104—42no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#101—24no—
343#101—42no—
344#100—24no—
345#100—42no—
346C22⋊C8—44no—
347C22⋊C8—44no—
348C22⋊C8—44no—
349#97—44no—
350#97—42no—
351#97—42no—
352#97—42no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—42no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C242−1+411yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8C4×D412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C4×D412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—44no—
463SD16—44no—
464SD16—44no—
465D8—44no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—48no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16#12414yes—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8C4×D412yes—
540C2×C8C4×D412yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4C4×D414yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23#52011yescharacteristic
569C23#53911yescharacteristic
570C23#54211yescharacteristic
571C23#54711yescharacteristic
572C23#54711yescharacteristic
573C23#54811yescharacteristic
574C23#55211yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C4×#4111yescharacteristic
627C2×C4C4×#4111yescharacteristic
628C2×C4#51811yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4C2×#12411yescharacteristic
632C2×C4#52911yescharacteristic
633C2×C4#52911yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#53211yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#54011yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55511yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#233511yescharacteristic
678C22#235911yescharacteristic
679C22#236111yescharacteristic
680C22#242511yescharacteristic
681C22#247911yescharacteristic
682C22#249111yescharacteristic
683C22#255811yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4C4×#12111yescharacteristic
691C4C4×#12411yescharacteristic
692C4#235811yescharacteristic
693C4#236311yescharacteristic
694C4#242811yescharacteristic
695C4#247211yescharacteristic
696C4#252611yescharacteristic
697C4#255911yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#1420511yescharacteristic
707C2#2304312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21178C2semidirect
4. #21099C2semidirect
5. C2×#1932C2semidirect
7. #20421C2semidirect
8. #11272C2semidirect
9. #11137C2semidirect
10. #11065C2semidirect
11. #10956C2semidirect
12. #10946C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10753C2semidirect
15. #10705C2semidirect
37. #2047C4semidirect
38. #2046C4semidirect
39. #2046C4semidirect
40. #2045C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235202
C2×#19752
#211782
#210992
C2×#19322
#209192
#204212
#112722
#111372
#110652
#109562
#109462
#108832
#107532
#107052