Finite Group Databasebeta

← #378042

Subgroups — #378042

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23492C211yesmaximal, characteristic
2#21210C211yesmaximal, characteristic
3#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20980C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2038C414yescomplemented
38#2037C414yescomplemented
39#1963—22no—
40#1962—22no—
41#1946—22no—
42#1945—22no—
43#1938—22no—
44#1937—22no—
45#1932—24no—
46#1897—22no—
47#1896—22no—
48#1759—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#537—22no—
72#536—21no—
73#536C2×C412yes—
74#535—21no—
75#535C2×C412yes—
76#534—41no—
77#532—22no—
78#525—22no—
79#525—41no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99#428—22no—
100#428C2×C414yescomplemented
101#427—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104C2×C414yes—
130C2×#104D412yes—
131C2×#104D412yes—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#417C2×C414yes—
135#416—22no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138C2×#101C2×C412yescomplemented
139C2×#100C2×C412yescomplemented
140#408—22no—
141#408—41no—
142#407—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#391C2×C412yescomplemented
152#390C2×C412yescomplemented
153#386—41no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156C4×C22⋊C4—41no—
157#376—21no—
158#376—22no—
159#376—22no—
160C2×#95—41no—
161C43—21no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#342—41no—
165#341—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—22no—
174#339C2×C414yescomplemented
175#339D412yes—
176#339D412yes—
177#339D414yescomplemented
178#336—41no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8#4111yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259#127—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—24no—
267#121—42no—
268#121—44no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117C22×C412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4#4112yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C22×C412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335#108—44no—
336#107—24no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—44no—
339C4⋊C8—44no—
340#104—28no—
341#104—24no—
342#104—24no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#104—42no—
347#104—42no—
348#104—42no—
349#104—42no—
350#103—24no—
351#102—24no—
352#101—24no—
353#100—24no—
354C22⋊C8—44no—
355#97—42no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—42no—
360#95—44no—
361#95—42no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C4×D412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4C4×D412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16C4×D414yes—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4C4×D414yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—84no—
568C42#12112yes—
569C42#12112yes—
570C42#12412yes—
571C42#12412yes—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23#51811yescharacteristic
582C23#53811yescharacteristic
583C23#53911yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#55311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—164no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C4×#4111yescharacteristic
657C2×C4C4×#4111yescharacteristic
658C2×C4#52011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4C2×#12411yescharacteristic
662C2×C4#52911yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#54011yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#55011yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55211yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C8—24no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22#233511yescharacteristic
703C22#235811yescharacteristic
704C22#236311yescharacteristic
705C22#242511yescharacteristic
706C22#247211yescharacteristic
707C22#255811yescharacteristic
708C22#255911yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4C4×#12111yescharacteristic
721C4C4×#12411yescharacteristic
722C4#235911yescharacteristic
723C4#236111yescharacteristic
724C4#242811yescharacteristic
725C4#247911yescharacteristic
726C4#249111yescharacteristic
727C4#252611yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2#1420511yescharacteristic
737C2#2289812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21165C2semidirect
4. #21099C2semidirect
5. C2×#1932C2semidirect
7. C2×#1759C2semidirect
8. #11275C2semidirect
9. #11114C2semidirect
10. #11056C2semidirect
11. #10946C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10772C2semidirect
15. #10701C2semidirect
37. #2038C4semidirect
38. #2037C4semidirect
100. #428C2×C4semidirect
138. C2×#101C2×C4semidirect
139. C2×#100C2×C4semidirect
151. #391C2×C4semidirect
152. #390C2×C4semidirect
174. #339C2×C4semidirect
177. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234922
#212102
#211652
#210992
C2×#19322
#209802
C2×#17592
#112752
#111142
#110562
#109462
#109242
#108952
#107722
#107012