Finite Group Databasebeta

← #378047

Subgroups — #378047

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#21241C211yesmaximal, characteristic
3#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21000C211yesmaximal, characteristic
7#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2049C414yescomplemented
38#2048C414yescomplemented
39#1975—22no—
40#1974—22no—
41#1953—24no—
42#1932—22no—
43#1932—22no—
44#1932—22no—
45#1932—22no—
46#1906—24no—
47#1759—22no—
48C4×#104—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#520—22no—
83#520—41no—
84#519—21no—
85#518—22no—
86#518—21no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×#117—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102#430C2×C414yescomplemented
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421C2×C414yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104D412yes—
127C2×#104D412yes—
128#419C2×C412yescomplemented
129#418C2×C412yescomplemented
130#417—41no—
131#416—41no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413C2×C414yes—
136C2×#101—21no—
137C2×#101C2×C412yescomplemented
138C2×#100—21no—
139C2×#100C2×C412yescomplemented
140#410—22no—
141#410—22no—
142C2×#99—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408—41no—
147#407—22no—
148#407—41no—
149#405—22no—
150#405—41no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C4×C4⋊C4—41no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#376—21no—
165C43—21no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344—41no—
172#344C2×C414yescomplemented
173#344D414yes—
174#343—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—41no—
180#339D412yes—
181#339D412yes—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—24no—
217#137—42no—
218#137—42no—
219#137—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—24no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224#135—44no—
225#135—44no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16#4112yes—
276C2×M16#4112yes—
277C2×M16#4112yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117C22×C412yes—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117#4112yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4#4112yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336#108—28no—
337#108—44no—
338#108—44no—
339#108—44no—
340#104—28no—
341#104—22no—
342#104—22no—
343#104—22no—
344#104—22no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#104—41no—
348#104—41no—
349#104—41no—
350#104—41no—
351#103—42no—
352#102—42no—
353#101—24no—
354#101—24no—
355#100—24no—
356#100—24no—
357#99—44no—
358C22⋊C8—44no—
359C22⋊C8—44no—
360#97—42no—
361#97—42no—
362#97—41no—
363#97—41no—
364C4×C8—42no—
365C4×C8—42no—
366C4×C8—41no—
367C4×C8—41no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24C2×#4111yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8C4×D412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C4×D412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480Q16—44no—
481SD16—44no—
482SD16—44no—
483D8—44no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16C4×D414yes—
515M16C4×D414yes—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4#12414yes—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—84no—
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23C4×#4111yescharacteristic
588C23C2×#12411yescharacteristic
589C23#52911yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#54711yescharacteristic
592C23#55111yescharacteristic
593C23#55511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C4×#4111yescharacteristic
655C2×C4#51811yescharacteristic
656C2×C4#52011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52911yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#53211yescharacteristic
662C2×C4#53211yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53911yescharacteristic
665C2×C4#54011yescharacteristic
666C2×C4#54211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55111yescharacteristic
676C2×C4#55211yescharacteristic
677C2×C4#55311yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—24no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22C4×#12411yescharacteristic
703C22#235911yescharacteristic
704C22#236311yescharacteristic
705C22#242511yescharacteristic
706C22#247211yescharacteristic
707C22#249111yescharacteristic
708C22#252611yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4C4×#12111yescharacteristic
720C4#233511yescharacteristic
721C4#235811yescharacteristic
722C4#236111yescharacteristic
723C4#242811yescharacteristic
724C4#247911yescharacteristic
725C4#255811yescharacteristic
726C4#255911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2#1420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2428
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14205
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21184C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
5. C2×#1932C2semidirect
7. #20405C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11131C2semidirect
10. #11118C2semidirect
11. #10945C2semidirect
12. #10941C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10756C2semidirect
15. C4×#344C2semidirect
37. #2049C4semidirect
38. #2048C4semidirect
102. #430C2×C4semidirect
128. #419C2×C4semidirect
129. #418C2×C4semidirect
137. C2×#101C2×C4semidirect
139. C2×#100C2×C4semidirect
172. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#212412
#211842
C2×#19322
#210002
#204052
#112732
#111312
#111182
#109452
#109412
#108972
#107562
C4×#3442