Finite Group Databasebeta

← #378048

Subgroups — #378048

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
2#21234C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21006C211yesmaximal, characteristic
7#20422C211yesmaximal, characteristic
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11117C211yesmaximal, characteristic
11#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10755C211yesmaximal, characteristic
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2049C418yescomplemented
38#1973—21no—
39#1971—21no—
40#1969—21no—
41#1968—21no—
42#1952—22no—
43#1951—22no—
44#1931—21no—
45#1931—21no—
46#1930—21no—
47#1930—21no—
48#1930—22no—
49#1930—22no—
50#1908—22no—
51#1908—22no—
52#1765—22no—
53#1764—22no—
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#344C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62#1740C2211yescharacteristic
63#1738C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65C2×#341C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—41no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430C2×C414yes—
100C2×#108—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109#427—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#421—22no—
115#421C2×C414yes—
116C2×#104—22no—
117#419—21no—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#419C2×C414yes—
122#418—21no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143#413—22no—
144#413C2×C414yes—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101C2×C414yes—
152C2×#100—21no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—41no—
162#405—41no—
163C4×M16—41no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—41no—
174#390—21no—
175#386—22no—
176#381—22no—
177#380—41no—
178#344—22no—
179#344—22no—
180#344—41no—
181#344C2×C414yes—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343D412yes—
187#343D412yes—
188#342—22no—
189#341—22no—
190#341—21no—
191#341—21no—
192#341D412yes—
193#341D412yes—
194#340—41no—
195#339—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C22×C412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—28no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239#131—28no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16C22×C412yes—
277C2×M16C22×C412yes—
278C2×M16C22×C412yes—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C2×M16#4112yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—42no—
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8#4111yescharacteristic
305C22×C8#4111yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4#4112yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343#108—28no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#104—28no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—44no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#101—24no—
373#101—28no—
374#101—44no—
375#100—24no—
376#97—42no—
377#97—42no—
378#97—42no—
379#97—41no—
380#97—41no—
381C4×C8—42no—
382C4×C8—42no—
383C4×C8—42no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8—41no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24C2×#4111yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8C4×D412yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C4×D412yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—161no—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491Q16—48no—
492SD16—48no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—48no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16C4×D414yes—
520M16C4×D414yes—
521M16#12414yes—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8#12111yescharacteristic
557C2×C8#12111yescharacteristic
558C2×C8#12111yescharacteristic
559C2×C8#12111yescharacteristic
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—162no—
585C42—22no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C4×#4111yescharacteristic
601C23#52911yescharacteristic
602C23#53211yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#55011yescharacteristic
605C23#55211yescharacteristic
606C23#55311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C4×#4111yescharacteristic
663C2×C4#51811yescharacteristic
664C2×C4#52011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4C2×#12411yescharacteristic
668C2×C4#52911yescharacteristic
669C2×C4#52911yescharacteristic
670C2×C4#53211yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4#53911yescharacteristic
673C2×C4#54011yescharacteristic
674C2×C4#54211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4#55111yescharacteristic
684C2×C4#55111yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#55511yescharacteristic
687C8—24no—
688C8—24no—
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—161no—
713C22C4×#12411yescharacteristic
714C22#235911yescharacteristic
715C22#236311yescharacteristic
716C22#242811yescharacteristic
717C22#247911yescharacteristic
718C22#255811yescharacteristic
719C22#255911yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4C4×#12111yescharacteristic
730C4#233511yescharacteristic
731C4#235811yescharacteristic
732C4#236111yescharacteristic
733C4#242511yescharacteristic
734C4#247211yescharacteristic
735C4#249111yescharacteristic
736C4#252611yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2#1420511yescharacteristic
745C2#2544611yescharacteristic
746C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
5. C2×#1930C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11130C2semidirect
11. #10942C2semidirect
12. #10940C2semidirect
13. #10898C2semidirect
15. #10711C2semidirect
37. #2049C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20492
#212342
#211822
#210752
C2×#19302
#210062
#204222
#112742
#111302
#111172
#109422
#109402
#108982
#107552
#107112