Finite Group Databasebeta

← #378049

Subgroups — #378049

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
2#21235C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21005C211yesmaximal, characteristic
7#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2048C418yescomplemented
38#1973—21no—
39#1972—21no—
40#1970—21no—
41#1968—21no—
42#1952—22no—
43#1951—22no—
44#1931—21no—
45#1931—21no—
46#1931—22no—
47#1931—22no—
48#1930—21no—
49#1930—21no—
50#1907—22no—
51#1907—22no—
52#1765—22no—
53#1764—22no—
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#344C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62#1740C2211yescharacteristic
63#1738C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65C2×#341C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—41no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430C2×C414yes—
100C2×#108—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109#427—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#421—22no—
115#421C2×C414yes—
116C2×#104—22no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122#418C2×C414yes—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—41no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143#413—22no—
144#413C2×C414yes—
145C2×#101—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100C2×C414yes—
153#405—22no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—41no—
162#405—41no—
163C4×M16—41no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—41no—
175#386—22no—
176#380—41no—
177#379—22no—
178#344—22no—
179#344—22no—
180#344—41no—
181#344C2×C414yes—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343D412yes—
187#343D412yes—
188#342—22no—
189#341—22no—
190#341—21no—
191#341—21no—
192#341D412yes—
193#341D412yes—
194#340—41no—
195#339—22no—
196C25—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C22×C412yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22×C412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—28no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239#131—28no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16C22×C412yes—
277C2×M16C22×C412yes—
278C2×M16C22×C412yes—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C2×M16#4112yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—42no—
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8#4111yescharacteristic
305C22×C8#4111yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4#4112yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345#108—28no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#104—28no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#101—24no—
375#100—24no—
376#100—28no—
377#100—44no—
378#97—42no—
379#97—42no—
380#97—42no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383C4×C8—42no—
384C4×C8—42no—
385C4×C8—42no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—161no—
398C24—161no—
399C24C2×#4111yescharacteristic
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C4×D412yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4C4×D412yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493SD16—48no—
494D8—48no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—48no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16C4×D414yes—
522M16C4×D414yes—
523M16#12414yes—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8#12111yescharacteristic
559C2×C8#12111yescharacteristic
560C2×C8#12111yescharacteristic
561C2×C8#12111yescharacteristic
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—162no—
587C22⋊C4—162no—
588C22⋊C4—162no—
589C42—22no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23C4×#4111yescharacteristic
622C23#52911yescharacteristic
623C23#53211yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#55011yescharacteristic
626C23#55211yescharacteristic
627C23#55311yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C4×#4111yescharacteristic
677C2×C4#51811yescharacteristic
678C2×C4#52011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4C2×#12411yescharacteristic
682C2×C4#52911yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#53911yescharacteristic
687C2×C4#54011yescharacteristic
688C2×C4#54211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#54811yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55511yescharacteristic
701C8—24no—
702C8—24no—
703C8—21no—
704C8—21no—
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—161no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22C4×#12411yescharacteristic
737C22#235911yescharacteristic
738C22#236311yescharacteristic
739C22#242811yescharacteristic
740C22#247911yescharacteristic
741C22#255811yescharacteristic
742C22#255911yescharacteristic
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4C4×#12111yescharacteristic
752C4#233511yescharacteristic
753C4#235811yescharacteristic
754C4#236111yescharacteristic
755C4#242511yescharacteristic
756C4#247211yescharacteristic
757C4#249111yescharacteristic
758C4#252611yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—82no—
766C2—162no—
767C2#1420511yescharacteristic
768C2#2544611yescharacteristic
769C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
4. #21075C2semidirect
5. C2×#1931C2semidirect
7. #20422C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11117C2semidirect
11. #10943C2semidirect
12. #10939C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10755C2semidirect
15. #10711C2semidirect
37. #2048C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
#212352
#211822
#210752
C2×#19312
#210052
#204222
#112742
#111292
#111172
#109432
#109392
#108982
#107552
#107112