Finite Group Databasebeta

← #378096

Subgroups — #378096

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2#21100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11165C211yesmaximal, characteristic
9#10961C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic
11#10944C211yesmaximal, characteristic
12#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2064C412yescomplemented
34#2064C412yescomplemented
35#2063C412yescomplemented
36#2063C412yescomplemented
37#1938—22no—
38#1937—22no—
39#1929—21no—
40#1929—21no—
41#1929—21no—
42#1929—21no—
43#1922—22no—
44#1922—22no—
45#1768—21no—
46#1768—21no—
47#1767—21no—
48C4×C4⋊C8—21no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#108—22no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108C2×C412yes—
89C2×#108C2×C412yes—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428C2×C412yes—
93#428C2×C412yes—
94#427—22no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—21no—
99#424C2×C412yes—
100#424C2×C412yes—
101#424D412yes—
102#424D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—41no—
114#419C2×C412yes—
115#418C2×C412yes—
116#417—21no—
117#417—21no—
118#416—21no—
119#416—21no—
120#416—21no—
121#416—21no—
122#416—22no—
123C2×#103C2×C411yescharacteristic
124C2×#103C2×C411yescharacteristic
125C2×#102C2×C411yescharacteristic
126C2×#102C2×C411yescharacteristic
127#413—41no—
128#413—41no—
129C2×#101C2×C412yes—
130C2×#100C2×C412yes—
131#410—22no—
132#410—22no—
133C2×#99—22no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#408—21no—
137#408—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#405—21no—
141#405—21no—
142#405—21no—
143#405—21no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—41no—
148#405—41no—
149#405—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#376—21no—
162C43—21no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#343C2×C412yes—
168#343C2×C412yes—
169#342—22no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—21no—
179#339—21no—
180#339—41no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336D411yescharacteristic
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C22×C411yescharacteristic
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117C22×C412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117#4112yes—
287#117#4112yes—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#108—42no—
316#108—42no—
317#108—42no—
318#108—42no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331#104—42no—
332#104—42no—
333#104—44no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#101—42no—
347#100—42no—
348#99—44no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—42no—
354#97—42no—
355#97—42no—
356#97—41no—
357#97—41no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360C4×C8—42no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8—41no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365C24—21no—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8C4×D411yescharacteristic
502C2×C8C4×D411yescharacteristic
503C2×C8C4×D411yescharacteristic
504C2×C8C4×D411yescharacteristic
505C2×C8#12111yescharacteristic
506C2×C8#12111yescharacteristic
507C2×C8#12111yescharacteristic
508C2×C8#12111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4C4×D412yes—
522C4⋊C4C4×D412yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4#12614yes—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—82no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23C4×#4111yescharacteristic
559C23#52511yescharacteristic
560C23C2×#12611yescharacteristic
561C23#52911yescharacteristic
562C23#53211yescharacteristic
563C23#53911yescharacteristic
564C23#54211yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C4×#4111yescharacteristic
612C2×C4C4×#4111yescharacteristic
613C2×C4#51811yescharacteristic
614C2×C4#51911yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#52911yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#53911yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4#54811yescharacteristic
628C2×C4#55011yescharacteristic
629C2×C4#55211yescharacteristic
630C2×C4#55211yescharacteristic
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55311yescharacteristic
634C2×C4#55511yescharacteristic
635C2×C4#55611yescharacteristic
636C2×C4#55611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22C4×#12111yescharacteristic
667C22C4×#12611yescharacteristic
668C22#233211yescharacteristic
669C22#247411yescharacteristic
670C22#248111yescharacteristic
671C22#251211yescharacteristic
672C22#255811yescharacteristic
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4#236211yescharacteristic
684C4#236211yescharacteristic
685C4#236311yescharacteristic
686C4#236411yescharacteristic
687C4#242511yescharacteristic
688C4#242611yescharacteristic
689C4#252911yescharacteristic
690C4#259411yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—161no—
698C2#1420611yescharacteristic
699C2#2155811yescharacteristic
700C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21041C2semidirect
5. #20430C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11240C2semidirect
12. #10910C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10711C2semidirect
33. #2064C4semidirect
34. #2064C4semidirect
35. #2063C4semidirect
36. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#211002
C2×#19292
#210412
#204302
#113042
#112402
#111652
#109612
#109452
#109442
#109102
#108952
#108732
#107112