Subgroups — #378105

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2007	C₄	1	4	yes	complemented
25	#2006	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1975	—	2	4	no	—
27	#1974	—	2	4	no	—
28	#1906	—	2	8	no	—
29	#1897	—	2	4	no	—
30	#1896	—	2	4	no	—
31	C₄×#104	—	2	8	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	#575	—	2	4	no	—
42	#575	—	2	4	no	—
43	#575	—	4	2	no	—
44	#575	—	4	2	no	—
45	C₂×#137	—	2	2	no	—
46	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#536	—	2	2	no	—
55	#535	—	2	2	no	—
56	#534	—	4	1	no	—
57	#532	—	4	1	no	—
58	#525	—	2	4	no	—
59	C₄×#41	—	2	4	no	—
60	C₄×#41	—	2	4	no	—
61	C₄×#41	—	2	4	no	—
62	C₄×#41	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	#430	—	2	4	no	—
74	#430	—	4	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	#421	—	2	4	no	—
77	#421	—	4	2	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	2	no	—
85	C₂×#104	—	2	2	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
90	#410	—	2	4	no	—
91	C₂×#99	—	4	1	no	—
92	#408	—	2	4	no	—
93	#408	—	2	4	no	—
94	#408	—	4	2	no	—
95	#407	—	2	4	no	—
96	#407	—	4	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#386	—	4	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₄³	—	2	4	no	—
106	#344	—	2	4	no	—
107	#343	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#339	—	2	4	no	—
109	#339	—	2	4	no	—
110	#339	—	2	2	no	—
111	#339	—	2	2	no	—
112	#339	D₄	1	8	yes	complemented
113	#336	—	4	1	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#137	—	2	8	no	—
145	#137	—	4	4	no	—
146	#137	—	4	4	no	—
147	#137	—	4	4	no	—
148	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
149	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
151	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
152	#135	—	4	8	no	—
153	#135	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
180	#127	—	4	1	no	—
181	#124	—	4	2	no	—
182	#123	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#120	—	4	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	C₄×D₄	—	4	8	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	4	4	no	—
200	#117	—	4	4	no	—
201	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
227	#108	—	4	8	no	—
228	#104	—	2	16	no	—
229	#104	—	2	8	no	—
230	#104	—	2	8	no	—
231	#104	—	4	8	no	—
232	#104	—	4	4	no	—
233	#104	—	4	4	no	—
234	#99	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
237	#97	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	#95	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	4	8	no	—
332	SD₁₆	—	4	8	no	—
333	SD₁₆	—	4	8	no	—
334	D₈	—	4	8	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	4	8	no	—
374	C₄²	—	4	16	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	#121	1	4	yes	—
380	C₄²	#121	1	4	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#538	1	2	yes	—
392	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#546	1	2	yes	—
394	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	16	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	16	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	8	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	16	1	no	—
474	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2424	1	2	yes	—
478	C₂²	#2557	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
487	C₄	#2358	1	2	yes	—
488	C₄	#2428	1	2	yes	—
489	C₄	#2471	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	#14207	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	#23406	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21241	C₂	semidirect
3. C₂×#1906	C₂	semidirect
4. #20980	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
6. #11160	C₂	semidirect
7. #11114	C₂	semidirect
8. #10923	C₂	semidirect
9. #10897	C₂	semidirect
24. #2007	C₄	semidirect
25. #2006	C₄	semidirect
46. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
101. #391	C₂×C₄	semidirect
102. #390	C₂×C₄	semidirect
107. #343	C₂×C₄	semidirect
112. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23406	2
#21241	2
C₂×#1906	2
#20980	2
C₂×C₄×#104	2
#11160	2
#11114	2
#10923	2
#10897	2