Finite Group Databasebeta

← #378108

Subgroups — #378108

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
2#21234C212yesmaximal, complemented
3C2×#1908C212yesmaximal, complemented
4#20976C212yesmaximal
5C2×#1764C212yesmaximal, complemented
6#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×#131C2212yes—
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#405C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22#2310C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2007C418yescomplemented
25#1973—22no—
26#1971—22no—
27#1969—22no—
28#1968—22no—
29#1908—28no—
30#1895—22no—
31#1894—22no—
32#1893—22no—
33#1892—22no—
34#1764—28no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C2×#137—24no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137C2×C418yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C2×#131—42no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—22no—
62C23×C8C2312yes—
63#537—24no—
64#537—41no—
65#537C2×C414yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—41no—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104C2×C418yes—
80#417—24no—
81#417—42no—
82#416—24no—
83#416—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103D412yes—
90C2×#103D412yes—
91C2×#102—22no—
92C2×#102D412yes—
93C2×#102D412yes—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—41no—
96#405—24no—
97#405—42no—
98C2×#97—22no—
99C2×C4×C8—24no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8—41no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—41no—
106#391C2×C414yes—
107#390—22no—
108#386—42no—
109#381—41no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C2×#95—41no—
113C2×#95—41no—
114#343—24no—
115#343C2×C414yes—
116#341D418yescomplemented
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C22×C414yes—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—216no—
153#137—48no—
154#137—48no—
155#137—48no—
156C2×Q16—28no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162#131—216no—
163#131—48no—
164#131—48no—
165#131—48no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16C22×C414yes—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8#4114yes—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—28no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22×C412yes—
226#107—44no—
227#106—44no—
228#104—216no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—24no—
235#102—24no—
236#102—44no—
237#101—44no—
238#97—44no—
239C4×C8—44no—
240C4×C8—44no—
241#95—44no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247#95—82no—
248C24—22no—
249C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8C4×D414yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—162no—
301C2×D4C4×D414yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C23×C411yescharacteristic
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—416no—
339SD16—416no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—416no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16C4×D418yes—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—416no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12114yes—
365C2×C8#12114yes—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—162no—
381C22⋊C4—162no—
382C42—24no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23#51811yescharacteristic
398C23#54012yes—
399C23D4211yescharacteristic
400C23#55012yes—
401C23#55111yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—164no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4C2×C4×D412yes—
452C2×C4C2×C4×D412yes—
453C2×C4C4×#4111yescharacteristic
454C2×C4#51811yescharacteristic
455C2×C4C2×#12112yes—
456C2×C4#52512yes—
457C2×C4#52912yes—
458C2×C4#53212yes—
459C2×C4#53812yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#55112yes—
466C2×C4#55911yescharacteristic
467C8—28no—
468C8—24no—
469C8—24no—
470C8—44no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#233311yescharacteristic
487C22#235811yescharacteristic
488C22#236611yescharacteristic
489C22#242812yes—
490C22#247112yes—
491C22#329012yes—
492C22#329111yescharacteristic
493C22#329311yescharacteristic
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4C4×#12112yes—
502C4#235812yes—
503C4#242412yes—
504C4#255712yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—84no—
509C2#1420711yescharacteristic
510C2#2289411yescharacteristic
511C2#2289611yescharacteristic
512C2#2544012yes—
513C2#2544212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21234C2semidirect
3. C2×#1908C2semidirect
5. C2×#1764C2semidirect
6. #11162C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #10926C2semidirect
9. #10896C2semidirect
24. #2007C4semidirect
116. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20072
#212342
C2×#19082
#209762
C2×#17642
#111622
#111132
#109262
#108962