Finite Group Databasebeta

← #378109

Subgroups — #378109

Order 512.

1477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
2#21235C212yesmaximal, complemented
3C2×#1907C212yesmaximal, complemented
4#20976C212yesmaximal, complemented
5C2×#1765C212yesmaximal, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×#131C2212yes—
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#405C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22#2309C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2006C418yescomplemented
25#1973—22no—
26#1972—22no—
27#1970—22no—
28#1968—22no—
29#1907—28no—
30#1895—22no—
31#1894—22no—
32#1893—22no—
33#1892—22no—
34#1765—28no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C2×#131—42no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—22no—
62C23×C8C2312yes—
63#537—24no—
64#537—41no—
65#537C2×C414yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—41no—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—41no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104C2×C418yes—
81#417—24no—
82#417—42no—
83#416—24no—
84#416—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103D412yes—
87C2×#103D412yes—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102D412yes—
94C2×#102D412yes—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—41no—
97#405—24no—
98#405—42no—
99C2×#97—24no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—41no—
102C2×C4×C8—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—41no—
108#390C2×C414yes—
109#386—42no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#379—41no—
113C2×#95—41no—
114#343—24no—
115#343C2×C414yes—
116#341D418yescomplemented
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122C25—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C22×C414yes—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)—216no—
153AGL(1,ℤ/8)—48no—
154AGL(1,ℤ/8)—48no—
155AGL(1,ℤ/8)—48no—
156C2×SD16—28no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×D8—28no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162#131—216no—
163#131—48no—
164#131—48no—
165#131—48no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16C22×C414yes—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8#4114yes—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—28no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C22×C412yes—
231#107—44no—
232#106—44no—
233#104—216no—
234#103—24no—
235#103—24no—
236#103—44no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#100—44no—
243#97—44no—
244#97—44no—
245C4×C8—44no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—82no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—82no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8C4×D414yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4C4×D414yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342SD16—416no—
343D8—416no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—416no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16C4×D418yes—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—416no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12114yes—
369C2×C8#12114yes—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—162no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—162no—
389C22⋊C4—162no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23#51811yescharacteristic
422C23#54012yes—
423C23D4211yescharacteristic
424C23#55012yes—
425C23#55111yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—24no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430D4—24no—
431D4—24no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4C2×C4×D412yes—
471C2×C4C2×C4×D412yes—
472C2×C4C4×#4111yescharacteristic
473C2×C4#51811yescharacteristic
474C2×C4C2×#12112yes—
475C2×C4#52512yes—
476C2×C4#52912yes—
477C2×C4#53212yes—
478C2×C4#53812yes—
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#55112yes—
485C2×C4#55911yescharacteristic
486C8—28no—
487C8—24no—
488C8—24no—
489C8—44no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—164no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22#233311yescharacteristic
514C22#235811yescharacteristic
515C22#236611yescharacteristic
516C22#242812yes—
517C22#247112yes—
518C22#328812yes—
519C22#328811yescharacteristic
520C22#328911yescharacteristic
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4C4×#12112yes—
528C4#235812yes—
529C4#242412yes—
530C4#255712yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—162no—
536C2#1420711yescharacteristic
537C2#2289111yescharacteristic
538C2#2289311yescharacteristic
539C2#2544312yes—
540C2#2544412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21235C2semidirect
3. C2×#1907C2semidirect
4. #20976C2semidirect
5. C2×#1765C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #10927C2semidirect
9. #10896C2semidirect
24. #2006C4semidirect
116. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20062
#212352
C2×#19072
#209762
C2×#17652
#111612
#111132
#109272
#108962