Subgroups — #378115

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20936	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2013	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1977	—	2	8	no	—
26	#1886	—	2	8	no	—
27	#1880	—	2	4	no	—
28	#1880	—	2	4	no	—
29	#1763	—	2	4	no	—
30	C₄×#103	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#519	—	2	4	no	—
56	#519	—	2	4	no	—
57	#519	—	2	4	no	—
58	#519	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	4	2	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	C₂×#108	—	2	4	no	—
70	C₂×#108	—	4	2	no	—
71	#419	—	2	4	no	—
72	#419	—	2	4	no	—
73	#419	—	4	2	no	—
74	#419	D₄	1	8	yes	—
75	#418	—	2	4	no	—
76	#418	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#101	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	2	4	no	—
86	C₂×#101	—	4	2	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	4	1	no	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	#405	—	4	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	4	1	no	—
95	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#379	—	4	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
99	#343	—	4	1	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	D₄	1	4	yes	—
102	#340	D₄	1	4	yes	—
103	#339	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁵	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	4	8	no	—
181	#117	—	4	8	no	—
182	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#117	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#108	—	4	8	no	—
208	#103	—	2	8	no	—
209	#103	—	2	8	no	—
210	#103	—	2	16	no	—
211	#103	—	4	8	no	—
212	#102	—	4	8	no	—
213	#101	—	4	8	no	—
214	#100	—	4	4	no	—
215	#97	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈	—	4	4	no	—
217	#95	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	—	8	2	no	—
224	C₂⁴	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	4	16	no	—
296	SD₁₆	—	4	16	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	4	16	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	16	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	8	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	16	1	no	—
358	C₂³	—	16	1	no	—
359	C₂³	—	16	4	no	—
360	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#538	1	2	yes	—
362	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#546	1	2	yes	—
364	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	8	no	—
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	16	1	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₈	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	16	2	no	—
429	C₂²	—	16	4	no	—
430	C₂²	—	16	4	no	—
431	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2424	1	2	yes	—
435	C₂²	#2557	1	2	yes	—
436	C₂²	#3289	1	2	yes	—
437	C₂²	#3291	1	2	yes	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
444	C₄	#2358	1	2	yes	—
445	C₄	#2428	1	2	yes	—
446	C₄	#2471	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	16	2	no	—
451	C₂	#14207	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#23198	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#23203	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#25181	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1886	C₂	semidirect
5. #20417	C₂	semidirect
7. #11128	C₂	semidirect
9. #10910	C₂	semidirect
24. #2013	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2013	2
C₂×#1977	2
C₂×#1886	2
#20936	2
#20417	2
#11161	2
#11128	2
#10958	2
#10910	2