Subgroups — #378117

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2015	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2013	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2012	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1976	—	2	8	no	—
31	#1884	—	2	8	no	—
32	#1876	—	2	4	no	—
33	#1876	—	2	4	no	—
34	#1765	—	2	4	no	—
35	#1764	—	2	4	no	—
36	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#135	—	2	4	no	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	4	2	no	—
52	C₂×#135	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#568	—	2	4	no	—
58	#568	—	2	4	no	—
59	#568	—	2	4	no	—
60	#568	—	4	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#121	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#427	—	2	4	no	—
79	#427	—	4	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	#421	—	2	4	no	—
83	#421	—	2	4	no	—
84	#421	—	2	4	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	4	2	no	—
87	#421	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	#416	—	2	2	no	—
92	#416	—	2	2	no	—
93	#416	—	2	2	no	—
94	#416	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#410	—	2	4	no	—
100	#410	—	2	4	no	—
101	#410	—	2	4	no	—
102	C₂×#99	—	4	1	no	—
103	C₂×#99	—	4	2	no	—
104	#408	—	2	4	no	—
105	#407	—	4	1	no	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	#405	—	2	4	no	—
108	#405	—	4	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#386	—	4	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	#342	—	4	1	no	—
119	#341	D₄	1	4	yes	complemented
120	#341	D₄	1	4	yes	complemented
121	#339	—	2	4	no	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#135	—	4	4	no	—
159	#135	—	4	4	no	—
160	#135	—	4	4	no	—
161	#135	—	4	4	no	—
162	#135	—	4	4	no	—
163	#135	—	4	4	no	—
164	#135	—	4	4	no	—
165	#135	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	4	2	no	—
182	#131	—	2	16	no	—
183	#131	—	4	8	no	—
184	#131	—	4	8	no	—
185	#131	—	4	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	#121	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	4	4	no	—
251	#106	—	4	4	no	—
252	#104	—	2	16	no	—
253	#104	—	4	8	no	—
254	#104	—	4	8	no	—
255	#103	—	2	2	no	—
256	#103	—	2	2	no	—
257	#103	—	2	2	no	—
258	#103	—	2	2	no	—
259	#102	—	2	2	no	—
260	#102	—	2	2	no	—
261	#102	—	2	2	no	—
262	#102	—	2	2	no	—
263	#99	—	4	4	no	—
264	#99	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
266	#97	—	4	4	no	—
267	#97	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈	—	4	2	no	—
270	#95	—	4	1	no	—
271	#95	—	4	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	4	4	no	—
363	Q₁₆	—	4	4	no	—
364	SD₁₆	—	4	4	no	—
365	SD₁₆	—	4	4	no	—
366	SD₁₆	—	4	4	no	—
367	SD₁₆	—	4	4	no	—
368	D₈	—	4	4	no	—
369	D₈	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	4	16	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	#121	1	8	yes	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	16	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	8	1	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#540	1	2	yes	—
440	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#550	1	2	yes	—
442	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	8	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	16	2	no	—
530	C₂²	—	16	1	no	—
531	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2428	1	2	yes	—
535	C₂²	#2471	1	2	yes	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	16	2	no	—
544	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
545	C₄	#2358	1	2	yes	—
546	C₄	#2424	1	2	yes	—
547	C₄	#2557	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	16	1	no	—
554	C₂	#14207	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#23196	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#23197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	#23421	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1976	C₂	semidirect
3. C₂×#1884	C₂	semidirect
4. #20919	C₂	semidirect
5. #20422	C₂	semidirect
6. #11160	C₂	semidirect
7. #11126	C₂	semidirect
8. #10959	C₂	semidirect
9. #10909	C₂	semidirect
24. #2016	C₄	semidirect
25. #2015	C₄	semidirect
26. #2014	C₄	semidirect
27. #2013	C₄	semidirect
28. #2012	C₄	semidirect
29. #2011	C₄	semidirect
119. #341	D₄	semidirect
120. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23421	2
C₂×#1976	2
C₂×#1884	2
#20919	2
#20422	2
#11160	2
#11126	2
#10959	2
#10909	2