Finite Group Databasebeta

← #378118

Subgroups — #378118

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23444C211yesmaximal, characteristic
2#21213C212yesmaximal, complemented
3C2×#1913C212yesmaximal, complemented
4C2×#1913C212yesmaximal, complemented
5#20392C212yesmaximal, complemented
6#11166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11089C212yesmaximal, complemented
8#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10915C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C2×#518C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20#2315C2212yes—
21#2308C2211yescharacteristic
22#2273C2212yes—
23#2273C2211yescharacteristic
24#2022C414yescomplemented
25#2021C414yescomplemented
26#1964—28no—
27#1913—28no—
28#1913—28no—
29C4×#99—28no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C23×D4C2312yes—
39#534—24no—
40#534—24no—
41#534—24no—
42#534—42no—
43#534—42no—
44#534—41no—
45#534C2×C414yes—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123C2×C414yescomplemented
49C2×#121—24no—
50C2×#121—41no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120C2×C414yescomplemented
54#518—24no—
55#518—24no—
56#518—42no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—41no—
83C2×#99—41no—
84C2×#99—42no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99C2×C418yescomplemented
87C2×#99D418yescomplemented
88#386—41no—
89#386—41no—
90#385—24no—
91#385—42no—
92#381C2×C412yescomplemented
93#380—24no—
94#379C2×C412yescomplemented
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—41no—
99C4×C22⋊C4—42no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—24no—
103#342—24no—
104#342—41no—
105#342C2×C414yescomplemented
106#342D418yescomplemented
107C25C22×C411yescharacteristic
108C25#4112yes—
109C25C2411yescharacteristic
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C22×C414yes—
133C22×D4C2×D414yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4#4112yes—
144#123—28no—
145#123—28no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150#121—44no—
151#121—48no—
152#121—48no—
153#121—44no—
154#120—28no—
155#120—28no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—48no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4C22×C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C414yes—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4#4114yes—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—44no—
218#99—216no—
219#99—216no—
220#99—44no—
221#99—44no—
222#99—48no—
223#99—48no—
224#99—48no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—161no—
241C24—161no—
242C24—162no—
243C24C4×D414yes—
244C24C23×C411yescharacteristic
245C24C22×D412yes—
246C24C22×D412yes—
247C24C2×#4112yes—
248C24C2×#4112yes—
249C24C2×#4112yes—
250C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C24H(5,𝔽2)12yes—
252C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—162no—
300C2×D4—164no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—162no—
335C22×C4—162no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4—162no—
338C22×C4—161no—
339C22×C4—164no—
340C22×C4—162no—
341C22×C4—162no—
342C22×C4C4×D414yes—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—164no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—162no—
374C22⋊C4C4×D418yes—
375C22⋊C4#12118yes—
376C42—48no—
377C42—162no—
378C42—164no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—161no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—161no—
411C23—162no—
412C23C2×C4×D412yes—
413C23C2×C4×D412yes—
414C23C4×#4111yescharacteristic
415C23#51811yescharacteristic
416C23#51811yescharacteristic
417C23C2×#12112yes—
418C23#52512yes—
419C23#52912yes—
420C23#53212yes—
421C23#53812yes—
422C23#54012yes—
423C23D4212yes—
424C23D4211yescharacteristic
425C23D4211yescharacteristic
426C23#54612yes—
427C23#54612yes—
428C23#54612yes—
429C23#55012yes—
430C23#55111yescharacteristic
431C23#55112yes—
432C23#55911yescharacteristic
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—168no—
446D4—164no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—168no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—162no—
523C22C4×#12112yes—
524C22#233311yescharacteristic
525C22#235812yes—
526C22#235811yescharacteristic
527C22#236611yescharacteristic
528C22#242412yes—
529C22#242812yes—
530C22#247112yes—
531C22#255712yes—
532C4—48no—
533C4—48no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—84no—
551C2—161no—
552C2#1420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14207
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21213C2semidirect
3. C2×#1913C2semidirect
4. C2×#1913C2semidirect
5. #20392C2semidirect
6. #11166C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #10938C2semidirect
9. #10915C2semidirect
24. #2022C4semidirect
25. #2021C4semidirect
48. C2×#123C2×C4semidirect
53. C2×#120C2×C4semidirect
86. C2×#99C2×C4semidirect
87. C2×#99D4semidirect
92. #381C2×C4semidirect
94. #379C2×C4semidirect
105. #342C2×C4semidirect
106. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234442
#212132
C2×#19132
#203922
#111662
#110892
#109382
#109152