Finite Group Databasebeta

← #378127

Subgroups — #378127

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1137 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#386—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1999C418yescomplemented
42#1972—24no—
43#1895—24no—
44#1895—24no—
45#1879—24no—
46C4×#102—24no—
47#1753—24no—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#340C2211yescharacteristic
50C2×#340C2211yescharacteristic
51C2×#340C2211yescharacteristic
52C2×#340C2211yescharacteristic
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C2×#336C2211yescharacteristic
58#1440—21no—
59#1439—21no—
60#1438—21no—
61#1438—21no—
62#1437—21no—
63C4⋊#95C2211yescharacteristic
64C4⋊#95C2211yescharacteristic
65C22⋊#95—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—41no—
77C22×D8—41no—
78C22×D8C2×C414yes—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16—41no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—41no—
97C2×#121—41no—
98C2×#121—41no—
99C2×#121—41no—
100C2×#121C2×C414yes—
101C2×#121C2×C414yescomplemented
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—41no—
107C2×C4×D4—41no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C42—21no—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130C22×C42C2311yescharacteristic
131C2×#106—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×#106—41no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—41no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102—41no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102C2×C414yes—
150C2×#102C2×C414yescomplemented
151C2×#102D414yescomplemented
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
155C2×#97—22no—
156C2×#97—22no—
157C2×#97—41no—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—41no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—41no—
166#390—41no—
167#390—44no—
168#389—22no—
169#389—41no—
170#386—44no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380—41no—
174#380—41no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—41no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95D411yescharacteristic
188C2×#95D411yescharacteristic
189#340—22no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#340—22no—
194#340—41no—
195#340C2×C414yescomplemented
196#340D414yescomplemented
197#336—22no—
198#336D414yescomplemented
199C25—21no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—81no—
237C22×D4—81no—
238C22×D4—81no—
239C22×D4—81no—
240C22×D4C22×C412yes—
241C22×D4C22×C412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4#4112yes—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—42no—
263C23×C4—42no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4—81no—
268C23×C4—81no—
269C23×C4C22×C412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4#4112yes—
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C2×D8—28no—
278C2×D8—28no—
279C2×D8—44no—
280C2×D8—44no—
281C2×D8—44no—
282C2×D8—44no—
283C2×D8—44no—
284C2×M16—28no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8C22×C412yes—
312C22×C8C22×C412yes—
313C22×C8C2×D412yes—
314C22×C8C2×D412yes—
315C22×C8C2×D412yes—
316C22×C8C2×D412yes—
317C22×C8#4112yes—
318C22×C8#4112yes—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—44no—
322#121—44no—
323#121—44no—
324#121—44no—
325#121—44no—
326#121—44no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—81no—
364C2×C4⋊C4C22×C412yes—
365C2×C4⋊C4C22×C412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4#4112yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—81no—
402C2×C22⋊C4—81no—
403C2×C22⋊C4—81no—
404C2×C22⋊C4—81no—
405C2×C22⋊C4—81no—
406C2×C22⋊C4—81no—
407C2×C22⋊C4—81no—
408C2×C22⋊C4—81no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—42no—
420C2×C42—42no—
421C2×C42—81no—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42#4112yes—
424#106—44no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427#102—44no—
428#102—44no—
429#102—44no—
430#102—44no—
431C22⋊C8—28no—
432#97—44no—
433C4×C8—44no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—42no—
437#95—42no—
438#95—42no—
439#95—42no—
440#95—42no—
441#95—42no—
442#95—81no—
443#95—81no—
444C24—22no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—22no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—22no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—41no—
468C24—41no—
469C24—41no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—41no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—41no—
488C24C4×D412yes—
489C24C22×D411yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—84no—
550C2×D4—84no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4—84no—
554C2×D4—84no—
555C2×D4—84no—
556C2×D4—84no—
557C2×D4—84no—
558C2×D4—84no—
559C2×D4C4×D414yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—48no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—84no—
662C22×C4—84no—
663C22×C4—84no—
664C22×C4—84no—
665C22×C4—84no—
666C22×C4—84no—
667C22×C4C4×D412yes—
668C22×C4#12112yes—
669C22×C4#12112yes—
670C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
671C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
672C22×C4C23×C411yescharacteristic
673C22×C4C22×D411yescharacteristic
674C22×C4C22×D411yescharacteristic
675C22×C4C22×D411yescharacteristic
676C22×C4C2×#4111yescharacteristic
677C22×C4C2×#4111yescharacteristic
678C22×C4C2×#4111yescharacteristic
679C22×C4C2×#4111yescharacteristic
680C22×C4C2×#4111yescharacteristic
681C22×C4C2×#4111yescharacteristic
682C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
683C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
684C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
685C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686D8—416no—
687M16—416no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—22no—
690C2×C8—22no—
691C2×C8—22no—
692C2×C8—22no—
693C2×C8—22no—
694C2×C8—22no—
695C2×C8—22no—
696C2×C8—22no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—22no—
699C2×C8—22no—
700C2×C8—22no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—41no—
707C2×C8—41no—
708C2×C8—41no—
709C2×C8—41no—
710C2×C8—41no—
711C2×C8—41no—
712C2×C8—41no—
713C2×C8—41no—
714C2×C8C4×D414yes—
715C2×C8#12114yes—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—22no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—41no—
726C4⋊C4—41no—
727C4⋊C4—41no—
728C4⋊C4—41no—
729C4⋊C4—41no—
730C4⋊C4—41no—
731C4⋊C4—41no—
732C4⋊C4—41no—
733C4⋊C4—41no—
734C4⋊C4—41no—
735C4⋊C4—41no—
736C4⋊C4—41no—
737C4⋊C4—41no—
738C4⋊C4—41no—
739C4⋊C4—84no—
740C4⋊C4C4×D414yes—
741C22⋊C4—48no—
742C22⋊C4—48no—
743C22⋊C4—44no—
744C22⋊C4—48no—
745C22⋊C4—44no—
746C22⋊C4—84no—
747C22⋊C4—84no—
748C22⋊C4—84no—
749C22⋊C4—84no—
750C22⋊C4—84no—
751C22⋊C4—84no—
752C22⋊C4—84no—
753C22⋊C4—84no—
754C42—22no—
755C42—22no—
756C42—22no—
757C42—22no—
758C42—41no—
759C42—41no—
760C42—41no—
761C42—41no—
762C42—84no—
763C23—24no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—42no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—42no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—42no—
793C23—41no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—41no—
797C23—42no—
798C23—41no—
799C23—42no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—42no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—42no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—42no—
811C23—41no—
812C23—42no—
813C23—41no—
814C23—42no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—42no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—81no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—81no—
833C23—81no—
834C23—81no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23—81no—
854C23—81no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—81no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23C2×C4×D411yescharacteristic
869C23C2×#12111yescharacteristic
870C23#53211yescharacteristic
871C23D4211yescharacteristic
872C23D4211yescharacteristic
873C23#54611yescharacteristic
874C23#54611yescharacteristic
875C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
876C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
877C23#57511yescharacteristic
878C23#57511yescharacteristic
879C23#57611yescharacteristic
880C23#57611yescharacteristic
881C23#57711yescharacteristic
882C23#57711yescharacteristic
883D4—24no—
884D4—24no—
885D4—42no—
886D4—42no—
887D4—42no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—42no—
893D4—42no—
894D4—42no—
895D4—816no—
896D4—816no—
897D4—81no—
898D4—81no—
899D4—81no—
900D4—81no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—24no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—816no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—81no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4—81no—
985C2×C4—81no—
986C2×C4#46914yes—
987C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
988C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
989C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
990C2×C4C4×#4111yescharacteristic
991C2×C4#51811yescharacteristic
992C2×C4#51811yescharacteristic
993C2×C4C2×#12111yescharacteristic
994C2×C4#52511yescharacteristic
995C2×C4#52511yescharacteristic
996C2×C4#52911yescharacteristic
997C2×C4#52911yescharacteristic
998C2×C4#53211yescharacteristic
999C2×C4#53811yescharacteristic
1000C2×C4#53811yescharacteristic
1001C2×C4#54011yescharacteristic
1002C2×C4#54011yescharacteristic
1003C2×C4D4211yescharacteristic
1004C2×C4D4211yescharacteristic
1005C2×C4#54611yescharacteristic
1006C2×C4#54611yescharacteristic
1007C2×C4#54611yescharacteristic
1008C2×C4#54611yescharacteristic
1009C2×C4#55011yescharacteristic
1010C2×C4#55011yescharacteristic
1011C2×C4#55111yescharacteristic
1012C2×C4#55111yescharacteristic
1013C2×C4#55111yescharacteristic
1014C2×C4#55911yescharacteristic
1015C8—24no—
1016C8—24no—
1017C8—42no—
1018C8—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—44no—
1023C22—42no—
1024C22—44no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—44no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—82no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—82no—
1035C22—81no—
1036C22—82no—
1037C22—81no—
1038C22—82no—
1039C22—81no—
1040C22—82no—
1041C22—81no—
1042C22—82no—
1043C22—81no—
1044C22—82no—
1045C22—81no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—82no—
1053C22—82no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—161no—
1057C22—161no—
1058C22—161no—
1059C22—161no—
1060C22—161no—
1061C22—161no—
1062C22—161no—
1063C22—161no—
1064C22C4×#12111yescharacteristic
1065C22#235811yescharacteristic
1066C22#235811yescharacteristic
1067C22#242411yescharacteristic
1068C22#242811yescharacteristic
1069C22#242811yescharacteristic
1070C22#255711yescharacteristic
1071C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1072C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1073C22#294811yescharacteristic
1074C22#295211yescharacteristic
1075C22C2×#46911yescharacteristic
1076C22#305411yescharacteristic
1077C22#306211yescharacteristic
1078C22#306211yescharacteristic
1079C22#317111yescharacteristic
1080C22#317111yescharacteristic
1081C22#317911yescharacteristic
1082C22#317911yescharacteristic
1083C22#326411yescharacteristic
1084C22#326511yescharacteristic
1085C22#326811yescharacteristic
1086C22#327111yescharacteristic
1087C22#327211yescharacteristic
1088C22#327311yescharacteristic
1089C22#327411yescharacteristic
1090C22#327511yescharacteristic
1091C22#330611yescharacteristic
1092C22#330711yescharacteristic
1093C22#331811yescharacteristic
1094C22#331911yescharacteristic
1095C22#332211yescharacteristic
1096C22#332511yescharacteristic
1097C22#332611yescharacteristic
1098C22#333211yescharacteristic
1099C4—24no—
1100C4—42no—
1101C4—44no—
1102C4—42no—
1103C4—82no—
1104C4—81no—
1105C4—81no—
1106C4—82no—
1107C4—82no—
1108C4—161no—
1109C4—161no—
1110C4C4×#12111yescharacteristic
1111C4#233311yescharacteristic
1112C4#235811yescharacteristic
1113C4#236611yescharacteristic
1114C4#242411yescharacteristic
1115C4#247111yescharacteristic
1116C4#247111yescharacteristic
1117C4#255711yescharacteristic
1118C2—82no—
1119C2—84no—
1120C2—162no—
1121C2#1420711yescharacteristic
1122C2#2152911yescharacteristic
1123C2C4×#46911yescharacteristic
1124C2#2286611yescharacteristic
1125C2#2286811yescharacteristic
1126C2#2288011yescharacteristic
1127C2#2288311yescharacteristic
1128C2#2512411yescharacteristic
1129C2#2513111yescharacteristic
1130C2#2539011yescharacteristic
1131C2#2539211yescharacteristic
1132C2#2541611yescharacteristic
1133C2#2541911yescharacteristic
1134C2#2899111yescharacteristic
1135C2#2899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1972C2semidirect
3. C2×#1895C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. C2×C4×#102C2semidirect
7. C2×#1753C2semidirect
8. #13998C2semidirect
9. #13970C2semidirect
10. #11189C2semidirect
11. #11095C2semidirect
12. #11066C2semidirect
13. #10925C2semidirect
14. #10908C2semidirect
15. #10881C2semidirect
41. #1999C4semidirect
101. C2×#121C2×C4semidirect
150. C2×#102C2×C4semidirect
151. C2×#102D4semidirect
154. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
195. #340C2×C4semidirect
196. #340D4semidirect
198. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#19722
C2×#18952
C2×#18792
C2×C4×#1022
C2×#17532
#139982
#139702
#111892
#110952
#110662
#109252
#109082
#108812