Finite Group Databasebeta

← #378174

Subgroups — #378174

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
2#21250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
5#21006C211yesmaximal, characteristic
6#20954C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20421C211yesmaximal, characteristic
9#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11082C211yesmaximal, characteristic
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2005C418yescomplemented
40#1979—22no—
41#1977—22no—
42#1966—24no—
43#1915—24no—
44#1908—24no—
45#1888—22no—
46#1886—22no—
47#1886—22no—
48#1886—22no—
49#1765—22no—
50#1764—22no—
51C4×#101—24no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137C2×C414yes—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—41no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—41no—
93#536C2×C414yes—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—41no—
100C2×C4⋊Q8—41no—
101C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
102C2×#124—21no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105#519—22no—
106#519—22no—
107#519—41no—
108#519—41no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#430—22no—
118#430—41no—
119C2×#108—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122C2×C4⋊C8—41no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104C2×C414yes—
127#419—21no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#419C2×C414yes—
134#419D412yes—
135#418—21no—
136#418D412yes—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#416—22no—
140#416—41no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—41no—
144#413—22no—
145#413—41no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—41no—
161C2×#101—41no—
162C2×#101—41no—
163C2×#101C2×C414yes—
164C2×#101D414yes—
165C2×#100—21no—
166#405—22no—
167#405—22no—
168#405—41no—
169#405—41no—
170C4×M16—22no—
171C4×M16—22no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—41no—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#344—22no—
177#344—22no—
178#343—22no—
179#343D414yes—
180#341—22no—
181#341—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—21no—
185#339—21no—
186#339C2×C414yes—
187#339D412yes—
188#339D412yes—
189#338—41no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22×C412yes—
228C22×Q8C22×C412yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—28no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248#131—28no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16C22×C412yes—
294C2×M16C22×C412yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16#4112yes—
302C2×M16#4112yes—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—42no—
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—44no—
316C4⋊Q8—42no—
317C4⋊Q8—42no—
318C4⋊Q8—44no—
319C4⋊Q8—42no—
320#124—24no—
321#124—42no—
322#123—28no—
323#123—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C4×Q8—44no—
327C4×Q8—44no—
328C4×Q8—44no—
329C4×Q8—44no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—44no—
340#117—44no—
341#117C22×C412yes—
342#117C2×D412yes—
343#117C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4#4112yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×C412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4112yes—
368#108—44no—
369C4⋊C8—44no—
370#104—24no—
371#104—24no—
372#103—24no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—42no—
376#103—44no—
377#102—24no—
378#102—42no—
379#101—28no—
380#101—28no—
381#101—44no—
382#101—44no—
383#101—44no—
384#101—42no—
385#101—44no—
386#100—42no—
387#97—42no—
388#97—42no—
389#97—42no—
390C4×C8—42no—
391C4×C8—42no—
392C4×C8—42no—
393C24—21no—
394C24C2×#4111yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8C4×D412yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4C4×D412yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4C4×D414yes—
514C22×C4C23×C411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—48no—
529SD16—48no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—48no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16C4×D414yes—
562M16#12114yes—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—48no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—48no—
594C4⋊C4—48no—
595C4⋊C4—48no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4#12114yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—48no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—48no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42C4×D412yes—
617C42C4×D412yes—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23C2×C4×D411yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23#52911yescharacteristic
626C23#54611yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#55111yescharacteristic
629C23#55111yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C4×#4111yescharacteristic
695C2×C4#51811yescharacteristic
696C2×C4#51811yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52911yescharacteristic
701C2×C4#53211yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#54011yescharacteristic
706C2×C4#54011yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55911yescharacteristic
719C8—24no—
720C8—24no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—161no—
738C22C4×#12111yescharacteristic
739C22#235811yescharacteristic
740C22#235811yescharacteristic
741C22#242411yescharacteristic
742C22#247111yescharacteristic
743C22#247111yescharacteristic
744C22#255711yescharacteristic
745C4—24no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4C4×#12111yescharacteristic
754C4#233311yescharacteristic
755C4#235811yescharacteristic
756C4#236611yescharacteristic
757C4#242411yescharacteristic
758C4#242811yescharacteristic
759C4#242811yescharacteristic
760C4#255711yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2#1420711yescharacteristic
769C2#2519812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1966C2semidirect
7. C2×#1886C2semidirect
9. #20399C2semidirect
10. #11188C2semidirect
11. #11140C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10894C2semidirect
39. #2005C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20052
#212502
C2×#19662
C2×#19152
#210062
#209542
C2×#18862
#204212
#203992
#111882
#111402
#110822
#109522
#108972
#108942