Finite Group Databasebeta

← #378281

Subgroups — #378281

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic
2#21100C211yesmaximal, characteristic
3#21070C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20378C211yesmaximal, characteristic
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11104C211yesmaximal, characteristic
9#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10772C211yesmaximal, characteristic
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2079C412yescomplemented
32#2079C412yescomplemented
33#2078C412yescomplemented
34#2078C412yescomplemented
35#1938—22no—
36#1937—22no—
37#1929—22no—
38#1929—22no—
39#1922—21no—
40#1922—21no—
41#1922—21no—
42#1922—21no—
43#1750—21no—
44#1750—21no—
45#1749—21no—
46C4×C22⋊C8—21no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—41no—
79C4×#41—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94#427—21no—
95#427—21no—
96#427—21no—
97#427—21no—
98#427—22no—
99#427—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
103C2×#106—21no—
104C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
105C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
106#424—21no—
107#424—21no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#419—21no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#417C2×C412yes—
123#417C2×C412yes—
124#417C2×C412yes—
125#417C2×C412yes—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#408—21no—
129#408—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408C2×C412yes—
133#408C2×C412yes—
134#408D412yes—
135#408D412yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#405—21no—
141#405—21no—
142#405—21no—
143#405—21no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—41no—
148#405—41no—
149#405—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#343C2×C412yescomplemented
163#343C2×C412yescomplemented
164#343C2×C412yescomplemented
165#343C2×C412yescomplemented
166#342—22no—
167#342—22no—
168#341—22no—
169#341—21no—
170#341—21no—
171#341C2×C412yescomplemented
172#341C2×C412yescomplemented
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—41no—
180#339—41no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336D411yescharacteristic
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C22×C411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—44no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117#4112yes—
296#117#4112yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4#4112yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#108—44no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107—42no—
333#106—21no—
334#106—21no—
335#106—21no—
336#106—21no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—42no—
361#97—42no—
362#97—42no—
363#97—41no—
364#97—41no—
365C4×C8—42no—
366C4×C8—42no—
367C4×C8—42no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8—41no—
370C24—21no—
371C24C2×#4111yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C4×D412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4C4×D412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8C4×D411yescharacteristic
510C2×C8C4×D411yescharacteristic
511C2×C8C4×D411yescharacteristic
512C2×C8C4×D411yescharacteristic
513C2×C8#12111yescharacteristic
514C2×C8#12111yescharacteristic
515C2×C8#12111yescharacteristic
516C2×C8#12111yescharacteristic
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4#12614yes—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—44no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C4×#4111yescharacteristic
568C23#52511yescharacteristic
569C23C2×#12611yescharacteristic
570C23#52911yescharacteristic
571C23#53211yescharacteristic
572C23#53811yescharacteristic
573C23#54111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C4×#4111yescharacteristic
622C2×C4C4×#4111yescharacteristic
623C2×C4#52011yescharacteristic
624C2×C4#52011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#53911yescharacteristic
630C2×C4#54211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#55111yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55211yescharacteristic
643C2×C4#55211yescharacteristic
644C2×C4#55211yescharacteristic
645C2×C4#55611yescharacteristic
646C2×C4#55911yescharacteristic
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22C4×#12111yescharacteristic
677C22C4×#12611yescharacteristic
678C22#233411yescharacteristic
679C22#247511yescharacteristic
680C22#248011yescharacteristic
681C22#249611yescharacteristic
682C22#255711yescharacteristic
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4#235911yescharacteristic
694C4#235911yescharacteristic
695C4#235911yescharacteristic
696C4#236711yescharacteristic
697C4#242511yescharacteristic
698C4#242711yescharacteristic
699C4#252711yescharacteristic
700C4#257511yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2#1420911yescharacteristic
709C2#2155811yescharacteristic
710C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1922C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11289C2semidirect
9. #10914C2semidirect
10. #10909C2semidirect
11. #10898C2semidirect
12. #10871C2semidirect
15. #10711C2semidirect
31. #2079C4semidirect
32. #2079C4semidirect
33. #2078C4semidirect
34. #2078C4semidirect
101. C2×#107C2×C4semidirect
102. C2×#107C2×C4semidirect
104. C2×#106C2×C4semidirect
105. C2×#106C2×C4semidirect
162. #343C2×C4semidirect
163. #343C2×C4semidirect
164. #343C2×C4semidirect
165. #343C2×C4semidirect
171. #341C2×C4semidirect
172. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#211002
#210702
C2×#19222
#203782
#113042
#112892
#111042
#109142
#109092
#108982
#108712
#107722
#107112