Subgroups — #37832

Order 256.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#546	—	2	8	no	—
30	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#120	—	2	8	no	—
41	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	4	2	no	—
128	C₂⁵	—	4	4	no	—
129	C₂⁵	—	4	4	no	—
130	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
171	#124	—	2	4	no	—
172	#123	—	2	4	no	—
173	#123	—	2	4	no	—
174	#123	—	4	4	no	—
175	#123	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	4	4	no	—
181	#120	—	2	4	no	—
182	#120	—	2	4	no	—
183	#120	—	2	4	no	—
184	#120	—	2	8	no	—
185	#120	—	2	8	no	—
186	#120	—	2	8	no	—
187	#120	—	2	8	no	—
188	#120	—	4	2	no	—
189	#120	—	4	4	no	—
190	#120	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
258	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
259	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
260	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
261	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
262	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
263	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
264	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
265	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
266	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
267	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
268	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
269	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	4	16	no	—
303	C₂⁴	—	4	32	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	—	4	32	no	—
306	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	#41	1	4	yes	complemented
309	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	128	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
530	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	D₄	—	8	2	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	16	no	—
620	C₂²	—	4	16	no	—
621	C₂²	—	4	16	no	—
622	C₂²	—	4	32	no	—
623	C₂²	—	4	32	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	#534	1	4	yes	—
645	C₂²	#546	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₂	—	2	4	no	—
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	4	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	1	no	—
674	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#3490	1	2	yes	—
678	C₂	#3532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂²×#120	C₂	semidirect
3. #2846	C₂	semidirect
4. #2697	C₂	semidirect
5. #2684	C₂	semidirect
6. #2678	C₂	semidirect
7. #2668	C₂	semidirect
8. #2626	C₂	semidirect
9. #2613	C₂	semidirect
10. #2561	C₂	semidirect
11. #2534	C₂	semidirect
12. #2534	C₂	semidirect
13. #2483	C₂	semidirect
14. #2424	C₂	semidirect
15. #2418	C₂	semidirect
16. #2412	C₂	semidirect
17. #2410	C₂	semidirect
18. #2405	C₂	semidirect
19. #2404	C₂	semidirect
20. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. #2321	C₂	semidirect
22. #2308	C₂	semidirect
23. C₂×#379	C₂	semidirect
25. C₂²×#41	C₂²	semidirect
30. C₂×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×#123	C₂²	semidirect
33. C₂×#123	C₂²	semidirect
34. C₂×#123	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#120	C₂²	semidirect
49. C₂×#120	C₂²	semidirect
50. C₂×#120	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
63. #399	C₂²	semidirect
64. #397	C₂²	semidirect
65. #397	C₂²	semidirect
66. #397	C₂²	semidirect
67. #397	C₂²	semidirect
68. #396	C₂²	semidirect
69. #396	C₂²	semidirect
70. #396	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
72. #394	C₂²	semidirect
73. #394	C₂²	semidirect
74. #394	C₂²	semidirect
75. #394	C₂²	semidirect
76. #394	C₂²	semidirect
77. #394	C₂²	semidirect
78. #393	C₂²	semidirect
79. #393	C₂²	semidirect
80. #392	C₂²	semidirect
81. #392	C₂²	semidirect
82. #392	C₂²	semidirect
83. #390	C₂²	semidirect
84. #390	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #388	C₂²	semidirect
90. #386	C₂²	semidirect
91. #386	C₂²	semidirect
92. #386	C₂²	semidirect
93. #386	C₂²	semidirect
94. #386	C₂²	semidirect
95. #386	C₂²	semidirect
96. #386	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #386	C₂²	semidirect
100. #386	C₂²	semidirect
101. #386	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #385	C₂²	semidirect
104. #385	C₂²	semidirect
105. #385	C₂²	semidirect
106. #381	C₂²	semidirect
107. #381	C₂²	semidirect
108. #381	C₂²	semidirect
109. #381	C₂²	semidirect
110. #380	C₂²	semidirect
111. #380	C₂²	semidirect
119. #379	C₂²	semidirect
120. #379	C₂²	semidirect
121. #379	C₂²	semidirect
122. #379	C₂²	semidirect
123. #379	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
138. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
145. C₂²×D₄	D₄	semidirect
159. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
160. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
167. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
168. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
169. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
170. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
195. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
196. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
198. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
200. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
201. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
247. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
248. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
250. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
251. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
252. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
253. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
256. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
257. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
258. #95	C₂³	semidirect
259. #95	C₂³	semidirect
260. #95	C₂³	semidirect
261. #95	C₂³	semidirect
262. #95	C₂³	semidirect
263. #95	C₂³	semidirect
264. #95	C₂³	semidirect
265. #95	C₂³	semidirect
266. #95	C₂³	semidirect
267. #95	C₂³	semidirect
268. #95	C₂³	semidirect
269. #95	C₂³	semidirect
308. C₂⁴	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂²×#120	2
#2846	2
#2697	2
#2684	2
#2678	2
#2668	2
#2626	2
#2613	2
#2561	2
#2534	2
#2483	2
#2424	2
#2418	2
#2412	2
#2410	2
#2405	2
#2404	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2321	2
#2308	2
C₂×#379	2