Finite Group Databasebeta

← #378334

Subgroups — #378334

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20422C211yesmaximal, characteristic
5#20421C211yesmaximal, characteristic
6#11146C211yesmaximal, characteristic
7#11125C211yesmaximal, characteristic
8#11065C211yesmaximal, characteristic
9#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10753C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2064C412yescomplemented
34#2064C412yescomplemented
35#2063C412yescomplemented
36#2063C412yescomplemented
37#1950—22no—
38#1950—22no—
39#1922—22no—
40#1922—22no—
41#1765—22no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44#1764—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—41no—
67#568Q814yes—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C22×M16—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108C2×C412yes—
95C2×#108C2×C412yes—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428C2×C412yes—
99#428C2×C412yes—
100#427—22no—
101#424—21no—
102#424—21no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#424C2×C412yes—
106#424C2×C412yes—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#419C2×C412yes—
118#418C2×C412yes—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#416—21no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#416—22no—
126C2×#103C2×C411yescharacteristic
127C2×#103C2×C411yescharacteristic
128C2×#102C2×C411yescharacteristic
129C2×#102C2×C411yescharacteristic
130#413—41no—
131#413—41no—
132C2×#101C2×C412yes—
133C2×#100C2×C412yes—
134#408—22no—
135#408—41no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141#405—41no—
142#405—41no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—41no—
146C4×M16—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#343C2×C412yes—
154#343C2×C412yes—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#341—41no—
161#341D412yes—
162#341D412yes—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#339—22no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—41no—
169#339D412yes—
170#339D412yes—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—41no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—28no—
195#131—28no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×Q812yes—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C22×C411yescharacteristic
270C22×C8C22×C411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C22×C8#4111yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117C22×C412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#108—42no—
306#108—42no—
307#108—42no—
308#108—42no—
309#108—44no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#106—22no—
313#106—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—44no—
319#104—24no—
320#104—24no—
321#104—28no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#101—42no—
335#100—42no—
336C22⋊C8—44no—
337#97—42no—
338#97—42no—
339#97—42no—
340#97—42no—
341C4×C8—42no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8—42no—
344C4×C8—42no—
345C24—21no—
346C242−1+411yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8C4×Q812yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4C4×Q812yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×Q811yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—48no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16C22⋊Q814yes—
445M16C22⋊Q814yes—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8C4×D411yescharacteristic
491C2×C8C4×D411yescharacteristic
492C2×C8C4×D411yescharacteristic
493C2×C8C4×D411yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4C4×D412yes—
503C4⋊C4C4×D412yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23#52011yescharacteristic
530C23#53911yescharacteristic
531C23#54411yescharacteristic
532C23#54711yescharacteristic
533C23#54811yescharacteristic
534C23#55211yescharacteristic
535C23#55611yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
577C2×C4C4×#4111yescharacteristic
578C2×C4C4×#4111yescharacteristic
579C2×C4#51811yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52911yescharacteristic
585C2×C4#52911yescharacteristic
586C2×C4#53311yescharacteristic
587C2×C4#53311yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#54311yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#55011yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55311yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—24no—
607C8—24no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22#232911yescharacteristic
631C22#236111yescharacteristic
632C22#237311yescharacteristic
633C22#243911yescharacteristic
634C22#244111yescharacteristic
635C22#246011yescharacteristic
636C22#246611yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
646C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
647C4#236311yescharacteristic
648C4#236411yescharacteristic
649C4#243711yescharacteristic
650C4#245611yescharacteristic
651C4#251811yescharacteristic
652C4#260811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2#1421011yescharacteristic
661C2#2304211yescharacteristic
662C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21178C2semidirect
3. #21042C2semidirect
9. #10911C2semidirect
10. #10902C2semidirect
11. #10900C2semidirect
12. #10887C2semidirect
13. #10873C2semidirect
14. #10826C2semidirect
33. #2064C4semidirect
34. #2064C4semidirect
35. #2063C4semidirect
36. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#211782
#210422
#204222
#204212
#111462
#111252
#110652
#109112
#109022
#109002
#108872
#108732
#108262
#107532