Finite Group Databasebeta

← #378418

Subgroups — #378418

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#21315C212yesmaximal, complemented
3#20416C212yesmaximal
4#11061C212yesmaximal
5#11051C211yesmaximal, characteristic
6#10892C212yesmaximal, complemented
7#10887C212yesmaximal, complemented
8#10827C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#424C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C2×#405C2212yes—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2274C2212yes—
20#2027C418yescomplemented
21#1989—22no—
22#1989—22no—
23#1988—22no—
24#1987—22no—
25#1762—22no—
26#1762—22no—
27C4×#102—22no—
28C4×#102—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—24no—
45#544—41no—
46#544C2×C414yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50#518—24no—
51#518—41no—
52#518Q814yescomplemented
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#424—24no—
63#424—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#418—24no—
67#418C2×C418yes—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#100—22no—
75C2×#100—41no—
76C2×#100—41no—
77#405—24no—
78#405—42no—
79C2×#97—22no—
80C2×C4×C8—22no—
81#390—41no—
82#390C2×C414yes—
83#382—24no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—42no—
89C2×#95—41no—
90#343—24no—
91#343C2×C414yescomplemented
92#341—42no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340D412yes—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#339—24no—
106#339C2×C418yescomplemented
107#336—41no—
108C25—21no—
109C22×Q8—41no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C22×C412yes—
118C22×D4C2×Q812yes—
119C22×D4#4112yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C22×C414yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4⋊Q8—28no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—28no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C4×D4—28no—
154C4×D4—28no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117C22×C414yes—
162#117C2×Q814yes—
163#117#4114yes—
164#117#4114yes—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C22×C412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4#4114yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C22×C412yes—
197C4⋊C8—44no—
198C4⋊C8—44no—
199#102—28no—
200#102—28no—
201#102—28no—
202#102—28no—
203#100—44no—
204#97—44no—
205C4×C8—44no—
206#95—44no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—162no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4C4×Q814yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—162no—
257C22×C4—162no—
258C22×C4C23×C411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C22×Q811yescharacteristic
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C42−1+411yescharacteristic
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4C4×D414yes—
305C4⋊C4C4×D414yes—
306C4⋊C4C22⋊Q814yes—
307C4⋊C4C22⋊Q814yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—88no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—42no—
321C42—162no—
322C42—162no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—82no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—162no—
339C23—161no—
340C23—161no—
341C23—162no—
342C23#51811yescharacteristic
343C23#53911yescharacteristic
344C23#54311yescharacteristic
345C23D4211yescharacteristic
346C23#55111yescharacteristic
347C23#55111yescharacteristic
348C23#55111yescharacteristic
349Q8—164no—
350D4—28no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—168no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4C2×C4×D412yes—
382C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
383C2×C4C4×#4112yes—
384C2×C4#52011yescharacteristic
385C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
386C2×C4#52512yes—
387C2×C4#52912yes—
388C2×C4#53312yes—
389C2×C4#53811yescharacteristic
390C2×C4#54411yescharacteristic
391C2×C4#54612yes—
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#54812yes—
394C2×C4#55512yes—
395C2×C4#55612yes—
396C2×C4#55912yes—
397C8—44no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—44no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22#232911yescharacteristic
419C22#235811yescharacteristic
420C22#237211yescharacteristic
421C22#243711yescharacteristic
422C22#246311yescharacteristic
423C22#252311yescharacteristic
424C22#260711yescharacteristic
425C22#328812yes—
426C22#329012yes—
427C4—44no—
428C4—44no—
429C4—44no—
430C4—44no—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4C4×C22⋊Q812yes—
435C4#236712yes—
436C4#243912yes—
437C4#245912yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—84no—
443C2#1421311yescharacteristic
444C2#2289111yescharacteristic
445C2#2289511yescharacteristic
446C2#2598412yes—
447C2#2692112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21315C2semidirect
6. #10892C2semidirect
7. #10887C2semidirect
8. #10827C2semidirect
20. #2027C4semidirect
46. #544C2×C4semidirect
52. #518Q8semidirect
91. #343C2×C4semidirect
106. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#213152
#204162
#110612
#110512
#108922
#108872
#108272
#107492