Finite Group Databasebeta

← #378421

Subgroups — #378421

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
2#21315C212yesmaximal
3#20417C212yesmaximal
4#11062C212yesmaximal
5#11052C211yesmaximal, characteristic
6#10892C212yesmaximal
7#10887C212yesmaximal
8#10827C212yesmaximal
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#424C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16C2×#405C2212yes—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2274C2212yes—
20#2028C418yescomplemented
21#1989—22no—
22#1989—22no—
23#1988—22no—
24#1987—22no—
25#1763—22no—
26#1763—22no—
27C4×#103—22no—
28C4×#103—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—24no—
45#544—41no—
46#544C2×C414yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50#519—24no—
51#519—41no—
52#519Q814yescomplemented
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117—41no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#424—24no—
62#424—42no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65#419—24no—
66#419C2×C418yes—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×#101—22no—
74C2×#101—41no—
75C2×#101—41no—
76#405—24no—
77#405—42no—
78C2×#97—22no—
79C2×C4×C8—22no—
80#391—41no—
81#391C2×C414yes—
82#382—24no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—42no—
88C2×#95—41no—
89C2×#95—41no—
90#343—24no—
91#343C2×C414yes—
92#341—42no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340D412yes—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#339—24no—
106#339C2×C418yes—
107#336—41no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8C22×C412yes—
117C22×Q8C2×Q812yes—
118C22×Q8#4112yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16C22×C414yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C4⋊Q8—28no—
147C4⋊Q8—44no—
148#125—28no—
149#125—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—28no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162#117C22×C414yes—
163#117C2×Q814yes—
164#117#4114yes—
165#117#4114yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C22×C412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4#4114yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C22×C412yes—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—44no—
197#103—28no—
198#103—28no—
199#103—28no—
200#103—28no—
201#101—44no—
202#97—44no—
203C4×C8—44no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—162no—
226C2×Q8C4×Q814yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C23×C411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4C22×Q811yescharacteristic
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4C2×#4111yescharacteristic
257C22×C4C2×#4112yes—
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262M16—24no—
263M16—24no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4C4×D414yes—
300C4⋊C4C4×D414yes—
301C4⋊C4C22⋊Q814yes—
302C4⋊C4C22⋊Q814yes—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C42—24no—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—24no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42—162no—
316C42—162no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23#51811yescharacteristic
320C23#53911yescharacteristic
321C23#54311yescharacteristic
322C23D4211yescharacteristic
323C23#55111yescharacteristic
324C23#55111yescharacteristic
325C23#55111yescharacteristic
326Q8—28no—
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—164no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4C2×C4×D412yes—
365C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
366C2×C4C4×#4112yes—
367C2×C4#52011yescharacteristic
368C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
369C2×C4#52512yes—
370C2×C4#52912yes—
371C2×C4#53312yes—
372C2×C4#53811yescharacteristic
373C2×C4#54411yescharacteristic
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#54612yes—
376C2×C4#54812yes—
377C2×C4#55512yes—
378C2×C4#55612yes—
379C2×C4#55912yes—
380C8—44no—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22#232911yescharacteristic
393C22#235811yescharacteristic
394C22#237211yescharacteristic
395C22#243711yescharacteristic
396C22#246311yescharacteristic
397C22#252311yescharacteristic
398C22#260711yescharacteristic
399C22#328912yes—
400C22#329012yes—
401C4—44no—
402C4—44no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4C4×C22⋊Q812yes—
410C4#236712yes—
411C4#243912yes—
412C4#245912yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2#1421311yescharacteristic
418C2#2289211yescharacteristic
419C2#2289611yescharacteristic
420C2#2598512yes—
421C2#2692212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #2028C4semidirect
52. #519Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20282
#213152
#204172
#110622
#110522
#108922
#108872
#108272
#107502