Subgroups — #37846

Order 256.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#553	—	2	8	no	—
27	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#525	—	2	8	no	—
30	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#397	C₂²	1	2	yes	—
64	#397	C₂²	1	2	yes	—
65	#396	C₂²	1	2	yes	—
66	#396	C₂²	1	2	yes	—
67	#394	C₂²	1	2	yes	—
68	#394	C₂²	1	2	yes	—
69	#394	C₂²	1	2	yes	—
70	#394	C₂²	1	2	yes	—
71	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#392	C₂²	1	2	yes	—
75	#392	C₂²	1	2	yes	—
76	#392	C₂²	1	2	yes	—
77	#392	C₂²	1	2	yes	—
78	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#390	C₂²	1	2	yes	—
81	#390	C₂²	1	2	yes	—
82	#390	C₂²	1	2	yes	—
83	#390	C₂²	1	2	yes	—
84	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	—
90	#388	C₂²	1	2	yes	—
91	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#386	C₂²	1	2	yes	—
99	#386	C₂²	1	2	yes	—
100	#386	C₂²	1	2	yes	—
101	#386	C₂²	1	2	yes	—
102	#386	C₂²	1	2	yes	—
103	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#381	C₂²	1	2	yes	—
107	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#379	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#126	—	2	8	no	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#123	—	2	4	no	—
159	#123	—	2	4	no	—
160	#123	—	2	8	no	—
161	#123	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	#121	—	4	2	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#120	—	2	4	no	—
174	#120	—	2	4	no	—
175	#120	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	4	2	no	—
185	#117	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	#95	C₂³	1	2	yes	—
260	#95	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	4	1	no	—
268	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	#546	1	4	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	8	1	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#3493	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#3494	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#3539	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#3542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#553	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. #2847	C₂	semidirect
4. #2699	C₂	semidirect
5. #2687	C₂	semidirect
6. #2678	C₂	semidirect
7. #2678	C₂	semidirect
8. #2629	C₂	semidirect
9. #2615	C₂	semidirect
10. #2562	C₂	semidirect
11. #2560	C₂	semidirect
12. #2554	C₂	semidirect
13. #2537	C₂	semidirect
14. #2486	C₂	semidirect
15. #2485	C₂	semidirect
16. #2464	C₂	semidirect
17. #2457	C₂	semidirect
18. #2414	C₂	semidirect
19. #2414	C₂	semidirect
20. #2354	C₂	semidirect
21. #2324	C₂	semidirect
22. #2311	C₂	semidirect
23. #2280	C₂	semidirect
27. C₂×#126	C₂²	semidirect
28. C₂×#125	C₂²	semidirect
43. C₂×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×#121	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
57. C₂×#117	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #400	C₂²	semidirect
60. #398	C₂²	semidirect
61. #398	C₂²	semidirect
62. #398	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
72. #394	C₂²	semidirect
73. #393	C₂²	semidirect
78. #392	C₂²	semidirect
79. #391	C₂²	semidirect
84. #390	C₂²	semidirect
85. #390	C₂²	semidirect
86. #389	C₂²	semidirect
87. #389	C₂²	semidirect
88. #389	C₂²	semidirect
91. #388	C₂²	semidirect
92. #388	C₂²	semidirect
93. #388	C₂²	semidirect
94. #388	C₂²	semidirect
95. #388	C₂²	semidirect
96. #388	C₂²	semidirect
97. #387	C₂²	semidirect
103. #386	C₂²	semidirect
104. #385	C₂²	semidirect
105. #384	C₂²	semidirect
107. #381	C₂²	semidirect
115. #380	C₂²	semidirect
116. #380	C₂²	semidirect
117. #380	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
181. C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#553	2
C₂×#525	2
#2847	2
#2699	2
#2687	2
#2678	2
#2629	2
#2615	2
#2562	2
#2560	2
#2554	2
#2537	2
#2486	2
#2485	2
#2464	2
#2457	2
#2414	2
#2354	2
#2324	2
#2311	2
#2280	2