Subgroups — #378500

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20416	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11127	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2274	C₂²	1	2	yes	—
21	#2093	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1921	—	2	4	no	—
23	#1918	—	2	4	no	—
24	#1762	—	2	4	no	—
25	C₄×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#518	—	2	4	no	—
41	#518	—	4	1	no	—
42	#518	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	4	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#418	—	2	4	no	—
60	#418	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	2	2	no	—
62	C₂×#102	—	2	2	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#100	—	2	2	no	—
67	C₂×#100	—	4	1	no	—
68	C₂×#100	—	4	1	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	4	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#390	—	4	1	no	—
74	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#384	—	4	1	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#380	—	4	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	#343	—	4	2	no	—
83	#343	—	4	1	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	D₄	1	4	yes	—
88	#340	D₄	1	4	yes	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂⁵	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₄×D₄	—	2	16	no	—
133	C₄×D₄	—	4	8	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	#117	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#108	—	4	8	no	—
172	#107	—	2	8	no	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#102	—	2	16	no	—
175	#102	—	2	8	no	—
176	#102	—	2	8	no	—
177	#100	—	4	4	no	—
178	#97	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	1	no	—
186	C₂⁴	—	4	1	no	—
187	C₂⁴	—	4	1	no	—
188	C₂⁴	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	—	8	2	no	—
190	C₂⁴	—	8	2	no	—
191	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	16	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	16	2	no	—
301	C₂³	—	16	1	no	—
302	C₂³	—	16	1	no	—
303	C₂³	—	16	2	no	—
304	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	16	8	no	—
333	C₂×C₄	—	16	1	no	—
334	C₂×C₄	—	16	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	16	2	no	—
370	C₂²	—	16	2	no	—
371	C₂²	—	16	2	no	—
372	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2437	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2455	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2517	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2607	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3289	1	2	yes	—
380	C₂²	#3292	1	2	yes	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₄	#2359	1	2	yes	—
388	C₄	#2441	1	2	yes	—
389	C₄	#2467	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	8	4	no	—
395	C₂	#14215	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#23201	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#23203	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#25982	1	2	yes	—
399	C₂	#26578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21037	C₂	semidirect
6. #10910	C₂	semidirect
7. #10891	C₂	semidirect
8. #10870	C₂	semidirect
21. #2093	C₄	semidirect
58. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
77. #384	C₂×C₄	semidirect
93. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2093	2
#21037	2
#20416	2
#11127	2
#11054	2
#10910	2
#10891	2
#10870	2
#10749	2