Finite Group Databasebeta

← #378680

Subgroups — #378680

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#21326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20876C211yesmaximal, characteristic
5#20416C211yesmaximal, characteristic
6#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C211yesmaximal, characteristic
9#10943C211yesmaximal, characteristic
10#10927C211yesmaximal, characteristic
11#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2027C418yescomplemented
32#1993—21no—
33#1992—21no—
34#1991—21no—
35#1990—21no—
36#1989—21no—
37#1989—21no—
38#1988—21no—
39#1987—21no—
40#1864—21no—
41#1864—21no—
42#1862—21no—
43#1862—21no—
44#1762—21no—
45#1762—21no—
46C4×#102—21no—
47C4×#102—21no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—41no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418C2×C414yes—
113#418C2×C414yes—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102Q814yescomplemented
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132#405—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—41no—
137C2×#97—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#390—41no—
141#390C2×C414yes—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#385—41no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—41no—
152C2×#95—41no—
153#343—22no—
154#343—41no—
155#343C2×C414yescomplemented
156#341—22no—
157#341—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339C2×C414yescomplemented
183#339C2×C414yescomplemented
184#336—21no—
185#336—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—41no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×Q812yes—
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×Q812yes—
252C22×C8#4112yes—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C22×C412yes—
282#117C22×C412yes—
283#117#4112yes—
284#117#4112yes—
285#117#4112yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C22×C412yes—
341#107—42no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#100—44no—
354#97—42no—
355#97—42no—
356#97—44no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—82no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—161no—
378C2×Q8—161no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C4×Q814yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×Q811yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C42−1+411yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8C22⋊Q812yes—
504C2×C8C22⋊Q812yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—161no—
531C4⋊C4—161no—
532C4⋊C4C4×D412yes—
533C4⋊C4C4×D412yes—
534C4⋊C4C4×D412yes—
535C4⋊C4C4×D412yes—
536C4⋊C4#12412yes—
537C4⋊C4#12412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—161no—
562C42—161no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23#51811yescharacteristic
591C23#53811yescharacteristic
592C23#54211yescharacteristic
593C23D4211yescharacteristic
594C23#55111yescharacteristic
595C23#55111yescharacteristic
596C23#55411yescharacteristic
597Q8—164no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
657C2×C4C4×#4111yescharacteristic
658C2×C4C4×#4111yescharacteristic
659C2×C4#52011yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53311yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4D4×Q811yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55211yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#55611yescharacteristic
681C2×C4#55911yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22#233711yescharacteristic
714C22#235811yescharacteristic
715C22#236811yescharacteristic
716C22#245211yescharacteristic
717C22#247211yescharacteristic
718C22#252711yescharacteristic
719C22#258911yescharacteristic
720C22#328811yescharacteristic
721C22#328811yescharacteristic
722C22#328811yescharacteristic
723C22#328911yescharacteristic
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—161no—
736C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
737C4C4×#12411yescharacteristic
738C4#236011yescharacteristic
739C4#236711yescharacteristic
740C4#245011yescharacteristic
741C4#247711yescharacteristic
742C4#249211yescharacteristic
743C4#255711yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—84no—
749C2#1422011yescharacteristic
750C2#2289111yescharacteristic
751C2#2289311yescharacteristic
752C2#2650311yescharacteristic
753C2#2650411yescharacteristic
754C2#2729011yescharacteristic
755C2#2729211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21326C2semidirect
3. #21315C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11276C2semidirect
11. #10899C2semidirect
12. #10896C2semidirect
13. #10883C2semidirect
15. #10707C2semidirect
31. #2027C4semidirect
78. #544C2×C4semidirect
125. C2×#102Q8semidirect
155. #343C2×C4semidirect
182. #339C2×C4semidirect
183. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#213262
#213152
#208762
#204162
#113032
#112762
#110612
#109432
#109272
#108992
#108962
#108832
#107492
#107072