Finite Group Databasebeta

← #378681

Subgroups — #378681

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
2#21326C211yesmaximal, characteristic
3#21315C211yesmaximal, characteristic
4#20877C211yesmaximal, characteristic
5#20417C211yesmaximal, characteristic
6#11303C211yesmaximal, characteristic
7#11276C211yesmaximal, characteristic
8#11062C211yesmaximal, characteristic
9#10942C211yesmaximal, characteristic
10#10928C211yesmaximal, characteristic
11#10899C211yesmaximal, characteristic
12#10896C211yesmaximal, characteristic
13#10883C211yesmaximal, characteristic
14#10750C211yesmaximal, characteristic
15#10707C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2028C418yescomplemented
32#1993—21no—
33#1992—21no—
34#1991—21no—
35#1990—21no—
36#1989—21no—
37#1989—21no—
38#1988—21no—
39#1987—21no—
40#1865—21no—
41#1865—21no—
42#1863—21no—
43#1863—21no—
44#1763—21no—
45#1763—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×#103—21no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544C2×C414yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—22no—
87#519—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#428—22no—
102#428—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419C2×C414yes—
112#419C2×C414yes—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103Q814yescomplemented
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—41no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—41no—
131#405—41no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—41no—
136C2×#97—41no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—41no—
140#391C2×C414yes—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#385—41no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C2×#95—41no—
152C2×#95—41no—
153#343—22no—
154#343—41no—
155#343C2×C414yes—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339C2×C414yes—
183#339C2×C414yes—
184#336—21no—
185#336—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C2×Q812yes—
200C22×Q8#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×Q812yes—
250C22×C8#4112yes—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117C22×C412yes—
282#117C22×C412yes—
283#117#4112yes—
284#117#4112yes—
285#117#4112yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C22×C412yes—
338#107—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#101—44no—
351#97—42no—
352#97—42no—
353#97—44no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—44no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—82no—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—161no—
392C2×Q8—161no—
393C2×Q8C4×Q814yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8C22⋊Q812yes—
492C2×C8C22⋊Q812yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—161no—
521C4⋊C4—161no—
522C4⋊C4C4×D412yes—
523C4⋊C4C4×D412yes—
524C4⋊C4C4×D412yes—
525C4⋊C4C4×D412yes—
526C4⋊C4#12412yes—
527C4⋊C4#12412yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—44no—
545C42—44no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—161no—
551C42—161no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23#51811yescharacteristic
557C23#53811yescharacteristic
558C23#54211yescharacteristic
559C23D4211yescharacteristic
560C23#55111yescharacteristic
561C23#55111yescharacteristic
562C23#55411yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—164no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
628C2×C4C4×#4111yescharacteristic
629C2×C4C4×#4111yescharacteristic
630C2×C4#52011yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4C2×#12411yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53311yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4D4×Q811yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55411yescharacteristic
650C2×C4#55411yescharacteristic
651C2×C4#55611yescharacteristic
652C2×C4#55911yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—22no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22#233711yescharacteristic
674C22#235811yescharacteristic
675C22#236811yescharacteristic
676C22#245211yescharacteristic
677C22#247211yescharacteristic
678C22#252711yescharacteristic
679C22#258911yescharacteristic
680C22#328811yescharacteristic
681C22#328911yescharacteristic
682C22#328911yescharacteristic
683C22#328911yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
698C4C4×#12411yescharacteristic
699C4#236011yescharacteristic
700C4#236711yescharacteristic
701C4#245011yescharacteristic
702C4#247711yescharacteristic
703C4#249211yescharacteristic
704C4#255711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2#1422011yescharacteristic
710C2#2289011yescharacteristic
711C2#2289211yescharacteristic
712C2#2650311yescharacteristic
713C2#2650511yescharacteristic
714C2#2729111yescharacteristic
715C2#2729311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #2028C4semidirect
124. C2×#103Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20282
#213262
#213152
#208772
#204172
#113032
#112762
#110622
#109422
#109282
#108992
#108962
#108832
#107502
#107072