Finite Group Databasebeta

← #378682

Subgroups — #378682

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20885C211yesmaximal, characteristic
5#20421C211yesmaximal, characteristic
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C211yesmaximal, characteristic
9#10945C211yesmaximal, characteristic
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10751C211yesmaximal, characteristic
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2028C414yescomplemented
32#2027C414yescomplemented
33#1995—22no—
34#1994—22no—
35#1986—24no—
36#1866—24no—
37#1765—22no—
38#1764—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C22×M16—41no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#544—22no—
74#544—22no—
75#544C2×C414yes—
76#543—41no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42—41no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91C2×#108—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#423—22no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104Q814yescomplemented
102#419C2×C412yes—
103#419C2×C412yes—
104#418C2×C412yes—
105#418C2×C412yes—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#416—22no—
109#416—22no—
110#410—22no—
111#410—22no—
112C2×#99—41no—
113#405—22no—
114#405—41no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—41no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#391C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#389—22no—
123#386—41no—
124#385—41no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128C4×C22⋊C4—41no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131C43—22no—
132C43—41no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#343C2×C414yes—
136#341—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—22no—
147#339—41no—
148#339C2×C414yes—
149#339C2×C414yes—
150#339D414yes—
151#339D412yes—
152#339D412yes—
153#336—22no—
154#336—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#131—28no—
176#131—44no—
177#131—44no—
178#131—44no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×Q812yes—
216C2×M16#4112yes—
217C2×M16#4112yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—42no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C22×C412yes—
251#117C22×C412yes—
252#117C2×D412yes—
253#117C2×D412yes—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C4⋊C4#4112yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—48no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×Q812yes—
293C2×C42#4112yes—
294#108—44no—
295C4⋊C8—44no—
296#104—24no—
297#104—24no—
298#104—44no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#99—44no—
304#97—42no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8C4×Q812yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4C4×Q812yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—48no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16#12414yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4C4×D414yes—
444C4⋊C4C4×D414yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—416no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—84no—
480C42C22⋊Q812yes—
481C42C22⋊Q812yes—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23#51811yescharacteristic
488C23#53811yescharacteristic
489C23#54211yescharacteristic
490C23#54611yescharacteristic
491C23#54611yescharacteristic
492C23#55111yescharacteristic
493C23#55411yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—164no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
543C2×C4C4×#4111yescharacteristic
544C2×C4C4×#4111yescharacteristic
545C2×C4#52011yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#52911yescharacteristic
551C2×C4#52911yescharacteristic
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53311yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#54211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54811yescharacteristic
560C2×C4D4×Q811yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55211yescharacteristic
564C2×C4#55411yescharacteristic
565C2×C4#55411yescharacteristic
566C2×C4#55611yescharacteristic
567C2×C4#55911yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—161no—
585C22#233711yescharacteristic
586C22#235811yescharacteristic
587C22#236811yescharacteristic
588C22#245011yescharacteristic
589C22#247711yescharacteristic
590C22#249211yescharacteristic
591C22#255711yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
603C4C4×#12411yescharacteristic
604C4#236011yescharacteristic
605C4#236711yescharacteristic
606C4#245211yescharacteristic
607C4#247211yescharacteristic
608C4#252711yescharacteristic
609C4#258911yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2#1422011yescharacteristic
618C2#2289912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
3. #21307C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11275C2semidirect
11. #10901C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10878C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect
31. #2028C4semidirect
32. #2027C4semidirect
101. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#213302
#213072
#208852
#204212
#113042
#112752
#110602
#109452
#109232
#109012
#108972
#108782
#107512
C4×#3392