Finite Group Databasebeta

← #378760

Subgroups — #378760

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4C4×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1764C211yesmaximal, characteristic
6#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C211yesmaximal, characteristic
9#10946C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic
11#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2064C414yescomplemented
34#2063C414yescomplemented
35#1922—24no—
36#1866—24no—
37#1768—22no—
38C4×C4⋊C8—22no—
39#1764—22no—
40#1764—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108C2×C414yes—
88#428—22no—
89#428C2×C414yes—
90#427—22no—
91#427—41no—
92#427—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—21no—
99#424C2×C414yes—
100#424D414yes—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104Q814yes—
110#419C2×C412yes—
111#418C2×C412yes—
112#417—22no—
113#416—22no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116#416—22no—
117C2×#103C2×C412yes—
118C2×#102C2×C412yes—
119#413—41no—
120#413—41no—
121C2×#101C2×C412yes—
122C2×#100C2×C412yes—
123#410—22no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128C4×M16—41no—
129C4×M16—41no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—41no—
135C2×C4×C8—41no—
136C2×C4×C8D412yes—
137C2×C4×C8D412yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376—21no—
141C43—21no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343C2×C414yes—
147#342—22no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—28no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182#131—44no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16C22×C412yes—
217C2×M16C22×C412yes—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×Q812yes—
221C2×M16#4112yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8#4111yescharacteristic
244C22×C8#4111yescharacteristic
245C22×C8#4111yescharacteristic
246C22×C8#4111yescharacteristic
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C22×C412yes—
266#117C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4#4112yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×Q812yes—
289C2×C42#4112yes—
290#108—44no—
291#108—44no—
292#107—24no—
293#107—42no—
294#106—24no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#104—24no—
301#104—24no—
302#104—44no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—24no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—24no—
309#101—42no—
310#100—42no—
311#99—44no—
312#97—42no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—42no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318#95—24no—
319C24—21no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8C4×Q812yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4C4×Q812yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×Q811yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—48no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8C4×D412yes—
447C2×C8C4×D412yes—
448C2×C8#12112yes—
449C2×C8#12112yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4C4×D414yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—48no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C22⋊Q812yes—
486C42C22⋊Q812yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—82no—
492C23C4×#4111yescharacteristic
493C23#52511yescharacteristic
494C23#53211yescharacteristic
495C23#55111yescharacteristic
496C23#55211yescharacteristic
497C23#55311yescharacteristic
498C23#55411yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
537C2×C4C4×#4111yescharacteristic
538C2×C4#51811yescharacteristic
539C2×C4#52011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52911yescharacteristic
544C2×C4#52911yescharacteristic
545C2×C4#53311yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#53811yescharacteristic
549C2×C4#53911yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4D4×Q811yescharacteristic
553C2×C4#55011yescharacteristic
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4#55111yescharacteristic
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55311yescharacteristic
558C2×C4#55411yescharacteristic
559C2×C4#55411yescharacteristic
560C2×C4#55511yescharacteristic
561C2×C4#55611yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22C4×#12111yescharacteristic
584C22#236811yescharacteristic
585C22#237311yescharacteristic
586C22#255411yescharacteristic
587C22#255611yescharacteristic
588C22#257911yescharacteristic
589C22#260911yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
599C4#232511yescharacteristic
600C4#236011yescharacteristic
601C4#236311yescharacteristic
602C4#253411yescharacteristic
603C4#253811yescharacteristic
604C4#257311yescharacteristic
605C4#257411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2#1422211yescharacteristic
614C2#2155812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21041C2semidirect
4. C4×#424C2semidirect
6. #11250C2semidirect
7. #11241C2semidirect
11. #10897C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10859C2semidirect
14. #10803C2semidirect
33. #2064C4semidirect
34. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#210412
#208842
C4×#4242
C2×#17642
#112502
#112412
#111262
#109462
#109452
#108972
#108952
#108592
#108032
#107642