Subgroups — #378780

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21024	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10818	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2088	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2087	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2086	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1917	—	2	4	no	—
25	#1916	—	2	4	no	—
26	#1772	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#385	—	2	2	no	—
81	#385	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄³	—	2	2	no	—
84	C₄³	—	2	2	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	#108	—	2	8	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	—	2	2	no	—
181	#106	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	2	16	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	#123	1	4	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#552	1	2	yes	—
294	C₂³	#556	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2362	1	2	yes	—
353	C₂²	#2484	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2524	1	2	yes	—
355	C₂²	#2599	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
357	C₂²	#2956	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2371	1	2	yes	—
368	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2519	1	2	yes	—
370	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	#14223	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21544	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21549	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#23080	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2088	C₄	semidirect
22. #2087	C₄	semidirect
23. #2086	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23666	2
#21024	2
C₂×#1772	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#11376	2
#11258	2
#11233	2
#10878	2
#10818	2
#10809	2