Finite Group Databasebeta

← #378807

Subgroups — #378807

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
2#21092C212yesmaximal, complemented
3#20976C212yesmaximal
4C2×#1764C212yesmaximal, complemented
5#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11078C212yesmaximal, complemented
7#10841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10827C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10C22×#131C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C22×#104C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C2×#405C2212yes—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2316C2211yescharacteristic
19#2311C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2039C418yescomplemented
23#1936—22no—
24#1935—22no—
25#1934—22no—
26#1933—22no—
27#1895—22no—
28#1894—22no—
29#1893—22no—
30#1892—22no—
31#1764—28no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C2×#131—24no—
43C2×#131—24no—
44C2×#131—24no—
45C2×#131—24no—
46C2×#131—42no—
47C2×#131—42no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8—22no—
52C23×C8C2312yes—
53#537—24no—
54#537—41no—
55#537C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—41no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—41no—
61C22×C4⋊C4—41no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#104—24no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104C2×C418yes—
69#417—24no—
70#417—24no—
71#417—42no—
72#417C2×C418yes—
73#416—24no—
74#416—24no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103D412yes—
78C2×#103D412yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D412yes—
82C2×#102D412yes—
83#405—24no—
84#405—24no—
85C2×#97—22no—
86C2×C4×C8—22no—
87C2×C4×C8—41no—
88C2×C4×C8—41no—
89C2×C4×C8D414yescomplemented
90#391—22no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#386—42no—
95#384—22no—
96#384—41no—
97#384—41no—
98#384C2×C414yes—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—41no—
102#343—24no—
103#343—41no—
104#343C2×C414yes—
105#341—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41C22×C414yes—
126C2×#41#4114yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137#131—216no—
138#131—48no—
139#131—48no—
140#131—48no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16C22×C414yes—
155C2×M16#4114yes—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D414yes—
168C22×C8#4114yes—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—28no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42#4112yes—
215#104—216no—
216#103—28no—
217#103—24no—
218#103—24no—
219#103—44no—
220#102—28no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—44no—
224#97—44no—
225C4×C8—44no—
226C4×C8—44no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230C24—22no—
231C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8C4×D414yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—161no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4C4×D414yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C42−1+411yescharacteristic
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—416no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—416no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12114yes—
335C2×C8#12114yes—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—88no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4—161no—
352C4⋊C4—161no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—162no—
357C22⋊C4—162no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C4×D414yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23#51811yescharacteristic
376C23#53711yescharacteristic
377C23#53811yescharacteristic
378C23D4211yescharacteristic
379C23#55111yescharacteristic
380C23#55511yescharacteristic
381C23#55511yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386D4—24no—
387D4—24no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—164no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4C2×C4×D412yes—
431C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
432C2×C4C4×#4112yes—
433C2×C4#52011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12112yes—
435C2×C4#52512yes—
436C2×C4#52912yes—
437C2×C4#53212yes—
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53911yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54712yes—
443C2×C4#55112yes—
444C2×C4#55112yes—
445C2×C4#55212yes—
446C8—24no—
447C8—24no—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#232511yescharacteristic
470C22#235811yescharacteristic
471C22#237211yescharacteristic
472C22#253711yescharacteristic
473C22#255511yescharacteristic
474C22#257211yescharacteristic
475C22#260911yescharacteristic
476C22#329111yescharacteristic
477C22#329111yescharacteristic
478C22#329211yescharacteristic
479C22#329311yescharacteristic
480C4—28no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4C4×#12112yes—
488C4#235912yes—
489C4#253412yes—
490C4#255312yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—84no—
496C2#1422411yescharacteristic
497C2#2289411yescharacteristic
498C2#2289711yescharacteristic
499C2#2824611yescharacteristic
500C2#2824711yescharacteristic
501C2#2893811yescharacteristic
502C2#2893911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21092C2semidirect
4. C2×#1764C2semidirect
5. #11210C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #10841C2semidirect
8. #10827C2semidirect
9. #10774C2semidirect
22. #2039C4semidirect
89. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20392
#210922
#209762
C2×#17642
#112102
#110782
#108412
#108272
#107742