Subgroups — #378812

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21003	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2050	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1931	—	2	4	no	—
24	#1930	—	2	4	no	—
25	#1908	—	2	4	no	—
26	#1907	—	2	4	no	—
27	#1764	—	2	4	no	—
28	#1764	—	2	4	no	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	#575	—	2	4	no	—
40	#575	—	4	1	no	—
41	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#137	—	2	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	4	1	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	4	2	no	—
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#428	—	2	4	no	—
62	#427	—	4	1	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	4	1	no	—
65	#423	—	4	1	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×#104	—	2	2	no	—
70	C₂×#104	—	2	2	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#419	—	2	2	no	—
74	#418	—	2	2	no	—
75	#417	—	2	4	no	—
76	#416	—	2	4	no	—
77	#416	—	2	2	no	—
78	#416	—	2	2	no	—
79	#416	—	4	2	no	—
80	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
82	#413	—	2	4	no	—
83	#413	—	2	4	no	—
84	#413	—	4	2	no	—
85	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#101	—	2	2	no	—
87	C₂×#101	—	2	2	no	—
88	C₂×#100	—	2	2	no	—
89	C₂×#100	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	4	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#341	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	2	no	—
104	#339	—	2	2	no	—
105	#338	—	2	4	no	—
106	#338	—	4	1	no	—
107	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#137	—	2	8	no	—
127	#137	—	4	4	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
130	#135	—	4	4	no	—
131	#135	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₈	—	4	1	no	—
135	#131	—	2	16	no	—
136	#131	—	4	8	no	—
137	#131	—	4	8	no	—
138	#131	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	#107	—	4	2	no	—
199	#106	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	#104	—	2	8	no	—
203	#104	—	2	8	no	—
204	#103	—	2	4	no	—
205	#103	—	2	4	no	—
206	#103	—	4	4	no	—
207	#102	—	2	4	no	—
208	#102	—	2	4	no	—
209	#102	—	4	4	no	—
210	#101	—	2	8	no	—
211	#101	—	4	4	no	—
212	#100	—	2	8	no	—
213	#100	—	4	4	no	—
214	#97	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	4	4	no	—
278	SD₁₆	—	4	8	no	—
279	D₈	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	4	16	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	16	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#547	1	2	yes	—
344	C₂³	#552	1	2	yes	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2359	1	2	yes	—
408	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2553	1	2	yes	—
410	C₂²	#2609	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
416	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2534	1	2	yes	—
419	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2572	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	#14224	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#28249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21075	C₂	semidirect
4. C₂×#1764	C₂	semidirect
5. #11243	C₂	semidirect
6. #11082	C₂	semidirect
7. #10844	C₂	semidirect
8. #10815	C₂	semidirect
9. #10760	C₂	semidirect
22. #2050	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2050	2
#21075	2
#21003	2
C₂×#1764	2
#11243	2
#11082	2
#10844	2
#10815	2
#10760	2