Subgroups — #378813

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21003	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2050	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1931	—	2	4	no	—
24	#1930	—	2	4	no	—
25	#1908	—	2	4	no	—
26	#1907	—	2	4	no	—
27	#1765	—	2	8	no	—
28	#1742	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	#575	—	2	4	no	—
39	#575	—	4	1	no	—
40	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#137	—	2	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	4	1	no	—
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	4	2	no	—
49	C₂×#131	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#428	—	2	4	no	—
61	#427	—	4	1	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	4	1	no	—
64	#423	—	4	1	no	—
65	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×#104	—	2	4	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#419	—	2	2	no	—
72	#418	—	2	2	no	—
73	#417	—	2	4	no	—
74	#416	—	2	4	no	—
75	#416	—	2	2	no	—
76	#416	—	2	2	no	—
77	#416	—	4	2	no	—
78	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
80	#413	—	2	4	no	—
81	#413	—	2	4	no	—
82	#413	—	4	2	no	—
83	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#101	—	2	2	no	—
85	C₂×#101	—	2	2	no	—
86	C₂×#100	—	2	2	no	—
87	C₂×#100	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	4	no	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	4	1	no	—
92	C₂×#97	—	4	1	no	—
93	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#341	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#338	—	2	4	no	—
102	#338	—	4	1	no	—
103	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#137	—	2	8	no	—
123	#137	—	4	4	no	—
124	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
126	#135	—	4	4	no	—
127	#135	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	1	no	—
131	#131	—	2	16	no	—
132	#131	—	4	8	no	—
133	#131	—	4	8	no	—
134	#131	—	4	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	#107	—	4	2	no	—
194	#106	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	#104	—	2	16	no	—
198	#103	—	2	4	no	—
199	#103	—	2	4	no	—
200	#103	—	4	4	no	—
201	#102	—	2	4	no	—
202	#102	—	2	4	no	—
203	#102	—	4	4	no	—
204	#101	—	2	8	no	—
205	#101	—	4	4	no	—
206	#100	—	2	8	no	—
207	#100	—	4	4	no	—
208	#97	—	4	4	no	—
209	#97	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	4	4	no	—
270	SD₁₆	—	4	8	no	—
271	D₈	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	16	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	16	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#547	1	2	yes	—
334	C₂³	#552	1	2	yes	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2359	1	2	yes	—
396	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2553	1	2	yes	—
398	C₂²	#2609	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
403	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2534	1	2	yes	—
406	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2572	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	#14224	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#28250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21075	C₂	semidirect
4. C₂×#1765	C₂	semidirect
5. #11243	C₂	semidirect
6. #11082	C₂	semidirect
7. #10845	C₂	semidirect
8. #10815	C₂	semidirect
9. #10760	C₂	semidirect
22. #2050	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2050	2
#21075	2
#21003	2
C₂×#1765	2
#11243	2
#11082	2
#10845	2
#10815	2
#10760	2