Subgroups — #378816

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2054	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1925	—	2	8	no	—
26	#1879	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#1437	—	2	2	no	—
35	#1437	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	4	2	no	—
83	C₂×#102	—	4	2	no	—
84	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#390	D₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₄³	—	4	1	no	—
99	C₄³	—	4	1	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	4	1	no	—
104	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#336	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	C₄×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
220	#107	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
223	#102	—	2	16	no	—
224	#102	—	4	8	no	—
225	#102	—	4	8	no	—
226	#95	—	4	4	no	—
227	#95	—	4	4	no	—
228	#95	—	4	4	no	—
229	#95	—	4	4	no	—
230	#95	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	D₈	—	4	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
423	C₂³	#525	1	2	yes	—
424	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₂³	#575	1	2	yes	—
430	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	32	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
525	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2534	1	2	yes	—
527	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2609	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
533	C₂²	#3035	1	2	yes	—
534	C₂²	#3036	1	2	yes	—
535	C₂²	#3040	1	2	yes	—
536	C₂²	#3100	1	2	yes	—
537	C₂²	#3106	1	2	yes	—
538	C₂²	#3111	1	2	yes	—
539	C₂²	#3114	1	2	yes	—
540	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3191	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3194	1	2	yes	—
543	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3250	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3253	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3256	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2359	1	2	yes	—
556	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#2553	1	2	yes	—
558	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2572	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	8	no	—
561	C₂	#14224	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₄×#459	1	2	yes	—
563	C₂	#21507	1	2	yes	—
564	C₂	#22181	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22190	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#28114	1	2	yes	—
567	C₂	#28116	1	2	yes	—
568	C₂	#28251	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#28256	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#29532	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#29533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1925	C₂	semidirect
4. C₄×#390	C₂	semidirect
5. #11232	C₂	semidirect
6. #11076	C₂	semidirect
7. #10832	C₂	semidirect
8. #10806	C₂	semidirect
9. #10788	C₂	semidirect
24. #2054	C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
87. #390	C₂×C₄	semidirect
104. #340	C₂×C₄	semidirect
215. C₂×C₄²	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2054	2
C₂×#1925	2
C₂×#1879	2
C₄×#390	2
#11232	2
#11076	2
#10832	2
#10806	2
#10788	2