Subgroups — #378828

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2056	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2056	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2055	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2055	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2054	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2054	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1929	—	2	8	no	—
29	#1876	—	2	8	no	—
30	#1753	—	2	2	no	—
31	#1753	—	2	2	no	—
32	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#135	—	2	4	no	—
45	C₂×#135	—	2	4	no	—
46	C₂×#135	—	4	1	no	—
47	C₂×#135	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	4	2	no	—
56	C₂×#131	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	C₂×#108	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	4	2	no	—
81	C₂×#104	—	4	2	no	—
82	#416	—	2	4	no	—
83	#416	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#408	—	2	4	no	—
89	#408	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	#405	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#386	—	2	2	no	—
106	#386	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	#341	—	2	4	no	—
113	#341	—	4	1	no	—
114	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#339	—	2	4	no	—
118	#339	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#135	—	4	4	no	—
146	#135	—	4	8	no	—
147	#135	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	4	1	no	—
155	#131	—	4	8	no	—
156	#131	—	4	8	no	—
157	#131	—	4	8	no	—
158	#131	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#108	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
233	#104	—	4	8	no	—
234	#104	—	4	8	no	—
235	#103	—	2	4	no	—
236	#103	—	2	4	no	—
237	#102	—	2	4	no	—
238	#102	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	#97	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈	—	4	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	4	4	no	—
325	SD₁₆	—	4	8	no	—
326	D₈	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	4	16	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	16	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#529	1	2	yes	—
404	C₂³	#532	1	2	yes	—
405	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
495	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2553	1	2	yes	—
497	C₂²	#2555	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2955	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2359	1	2	yes	—
512	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2534	1	2	yes	—
514	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2609	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	#14224	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21517	1	2	yes	—
522	C₂	#21518	1	2	yes	—
523	C₂	#22204	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1929	C₂	semidirect
4. #20383	C₂	semidirect
5. #11233	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #10834	C₂	semidirect
8. #10809	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
22. #2056	C₄	semidirect
23. #2056	C₄	semidirect
24. #2055	C₄	semidirect
25. #2055	C₄	semidirect
26. #2054	C₄	semidirect
27. #2054	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23539	2
C₂×#1929	2
C₂×#1876	2
#20383	2
#11233	2
#11075	2
#10834	2
#10809	2
#10791	2