Subgroups — #37889

Order 256.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2779	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2485	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#401	C₂²	1	4	yes	—
22	#400	C₂²	1	4	yes	—
23	#400	C₂²	1	4	yes	—
24	#400	C₂²	1	4	yes	—
25	#398	C₂²	1	4	yes	—
26	#398	C₂²	1	4	yes	—
27	#397	C₂²	1	4	yes	—
28	#397	C₂²	1	4	yes	—
29	#396	C₂²	1	4	yes	—
30	#394	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	C₂²	1	2	yes	—
32	#389	C₂²	1	4	yes	—
33	#389	C₂²	1	2	yes	—
34	#389	C₂²	1	2	yes	—
35	#389	C₂²	1	2	yes	—
36	#389	C₂²	1	2	yes	—
37	#389	C₂²	1	4	yes	—
38	#388	C₂²	1	4	yes	—
39	#388	C₂²	1	4	yes	—
40	#388	C₂²	1	4	yes	—
41	#388	C₂²	1	4	yes	—
42	#388	C₂²	1	4	yes	—
43	#388	C₂²	1	2	yes	—
44	#387	C₂²	1	4	yes	—
45	#387	C₂²	1	4	yes	—
46	#387	C₂²	1	4	yes	—
47	#387	C₂²	1	4	yes	—
48	#387	C₂²	1	4	yes	—
49	#387	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	2	yes	—
51	#386	C₂²	1	2	yes	—
52	#385	C₂²	1	4	yes	—
53	#385	C₂²	1	2	yes	—
54	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#382	C₂²	1	4	yes	—
58	#382	C₂²	1	2	yes	—
59	#380	C₂²	1	2	yes	—
60	#380	C₂²	1	2	yes	—
61	#380	C₂²	1	2	yes	—
62	#380	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#376	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#125	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95	C₂³	1	2	yes	—
114	#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#95	C₂³	1	2	yes	—
116	#95	C₂³	1	2	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	2	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	2	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	#41	1	4	yes	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#585	1	2	yes	—
256	C₂²	#585	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	1	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	#552	1	4	yes	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	8	1	no	—
272	C₂	#3455	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#3493	1	2	yes	—
275	C₂	#3512	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#3565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2851	C₂	semidirect
2. #2787	C₂	semidirect
4. #2647	C₂	semidirect
5. #2629	C₂	semidirect
6. #2529	C₂	semidirect
7. #2528	C₂	semidirect
8. #2509	C₂	semidirect
9. #2494	C₂	semidirect
11. #2346	C₂	semidirect
12. #2330	C₂	semidirect
13. #2314	C₂	semidirect
15. #2285	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2787	2
#2779	2
#2647	2
#2629	2
#2529	2
#2528	2
#2509	2
#2494	2
#2485	2
#2346	2
#2330	2
#2314	2
#2290	2
#2285	2