Finite Group Databasebeta

← #378901

Subgroups — #378901

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#21086C211yesmaximal, characteristic
3#21075C211yesmaximal, characteristic
4#20436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20422C211yesmaximal, characteristic
6#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C211yesmaximal, characteristic
9#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2080C418yescomplemented
32#1936—22no—
33#1935—22no—
34#1931—22no—
35#1930—22no—
36#1771—22no—
37#1770—22no—
38#1765—22no—
39#1764—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—41no—
67C22×M16—41no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—22no—
83#428—22no—
84#427—41no—
85#424—22no—
86#424C2×C414yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—22no—
89#421C2×C414yes—
90C2×#104—22no—
91#419—21no—
92#418—21no—
93#417—22no—
94#416—22no—
95#416—21no—
96#416—21no—
97#416—22no—
98#416—41no—
99#416C2×C414yes—
100C2×#103—21no—
101C2×#103D412yes—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D412yes—
104#413—22no—
105#413C2×C414yes—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113#405—41no—
114C4×M16—41no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97D412yes—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8D412yes—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C22⋊C4—41no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344C2×C414yes—
137#343—22no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#341—21no—
141#341—21no—
142#341C2×C414yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—22no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
150#336—22no—
151#336—22no—
152#336—41no—
153#336—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41C22×C412yes—
165C2×#41#4112yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#131—28no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8C22×C412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8#4112yes—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117C22×C412yes—
255#117C22×C412yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4#4112yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D412yes—
281#107—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—28no—
284#104—28no—
285#103—24no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—42no—
289#102—24no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—42no—
293#101—24no—
294#100—24no—
295#97—24no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303#95—24no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8C4×D412yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4C4×D412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—48no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8#12112yes—
431C2×C8#12112yes—
432C2×C8#12314yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C4×D414yes—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—82no—
475C23C4×#4111yescharacteristic
476C23#52511yescharacteristic
477C23#52911yescharacteristic
478C23#54611yescharacteristic
479C23#55211yescharacteristic
480C23#55311yescharacteristic
481C23#55611yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C4×#4111yescharacteristic
520C2×C4C4×#4111yescharacteristic
521C2×C4#52011yescharacteristic
522C2×C4#52011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52911yescharacteristic
527C2×C4#52911yescharacteristic
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#54211yescharacteristic
532C2×C4#54211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C2×C4#55111yescharacteristic
537C2×C4#55111yescharacteristic
538C2×C4#55111yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4#55211yescharacteristic
541C2×C4#55211yescharacteristic
542C2×C4#55211yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55611yescharacteristic
545C8—24no—
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—161no—
565C22C4×#12311yescharacteristic
566C22#235911yescharacteristic
567C22#237311yescharacteristic
568C22#251511yescharacteristic
569C22#252111yescharacteristic
570C22#253511yescharacteristic
571C22#259911yescharacteristic
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4C4×#12111yescharacteristic
580C4#232611yescharacteristic
581C4#235911yescharacteristic
582C4#237311yescharacteristic
583C4#248211yescharacteristic
584C4#248611yescharacteristic
585C4#251511yescharacteristic
586C4#252111yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2#1422511yescharacteristic
595C2#2818112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20436C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11335C2semidirect
9. #10919C2semidirect
10. #10900C2semidirect
11. #10828C2semidirect
12. #10823C2semidirect
13. #10817C2semidirect
31. #2080C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#210862
#210752
#204362
#204222
#113502
#113352
#110832
#109192
#109002
#108282
#108232
#108172
#107822
#107462