Finite Group Databasebeta

← #378902

Subgroups — #378902

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4C4×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11084C211yesmaximal, characteristic
9#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2080C418yescomplemented
32#1937—24no—
33#1932—24no—
34#1768—22no—
35C4×C4⋊C8—22no—
36#1759—22no—
37C4×#104—22no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#520—22no—
68#520—22no—
69#519—21no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—41no—
74C2×#117—41no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#430—22no—
82#430—22no—
83C2×#108—41no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424C2×C414yescomplemented
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421C2×C414yes—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104D414yes—
103#416—22no—
104#416C2×C414yes—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107#413—22no—
108#413C2×C414yes—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111#408—22no—
112#408—22no—
113C2×C22⋊C8—41no—
114#405—41no—
115#405—41no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376D412yes—
128C43D412yes—
129#344—22no—
130#344C2×C414yescomplemented
131#343—22no—
132#343—22no—
133#342—22no—
134#341—22no—
135#341—41no—
136#341C2×C414yescomplemented
137#340—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—22no—
143#339—41no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
146#336—22no—
147#336—22no—
148#336—41no—
149#336—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C22×C412yes—
161C2×#41C2×D412yes—
162C22×Q8#4111yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4#4111yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16C22×C412yes—
201C2×M16C22×C412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C22×C412yes—
223C22×C8#4112yes—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—44no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117C22×C412yes—
251#117C22×C412yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279#108—44no—
280C4⋊C8—28no—
281C4⋊C8—28no—
282C4⋊C8—44no—
283#104—28no—
284#104—24no—
285#104—24no—
286#104—44no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289#101—24no—
290#100—24no—
291C22⋊C8—44no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—24no—
299C24—21no—
300C24C2×#4111yescharacteristic
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8C4×D412yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4C4×D412yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12314yes—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—48no—
454C42—44no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C4×D414yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—82no—
468C23C4×#4111yescharacteristic
469C23C2×#12311yescharacteristic
470C23#52911yescharacteristic
471C23#54711yescharacteristic
472C23#55111yescharacteristic
473C23#55111yescharacteristic
474C23#55211yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C4×#4111yescharacteristic
514C2×C4C4×#4111yescharacteristic
515C2×C4#52011yescharacteristic
516C2×C4#52011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52911yescharacteristic
521C2×C4#52911yescharacteristic
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#54211yescharacteristic
526C2×C4#54211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#55111yescharacteristic
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4#55211yescharacteristic
533C2×C4#55211yescharacteristic
534C2×C4#55211yescharacteristic
535C2×C4#55311yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55611yescharacteristic
538C2×C4#55611yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22C4×#12311yescharacteristic
559C22#235911yescharacteristic
560C22#237311yescharacteristic
561C22#248211yescharacteristic
562C22#248611yescharacteristic
563C22#251511yescharacteristic
564C22#252111yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4C4×#12111yescharacteristic
574C4#232611yescharacteristic
575C4#235911yescharacteristic
576C4#237311yescharacteristic
577C4#251511yescharacteristic
578C4#252111yescharacteristic
579C4#253511yescharacteristic
580C4#259911yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#1422511yescharacteristic
589C2#2759812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2482
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#424C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11336C2semidirect
9. #10920C2semidirect
10. #10902C2semidirect
11. #10826C2semidirect
12. #10818C2semidirect
13. #10816C2semidirect
31. #2080C4semidirect
89. #424C2×C4semidirect
130. #344C2×C4semidirect
136. #341C2×C4semidirect
145. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
C2×#19372
C2×#19322
C4×#4242
#204052
#113502
#113362
#110842
#109202
#109022
#108262
#108182
#108162
#107792
#107472