Finite Group Databasebeta

← #378906

Subgroups — #378906

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#21099C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4C4×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20421C211yesmaximal, characteristic
6#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11131C211yesmaximal, characteristic
9#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10744C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2082C414yescomplemented
32#2081C414yescomplemented
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1932—22no—
36#1932—22no—
37#1778—22no—
38C4×#108—22no—
39#1765—22no—
40#1764—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—41no—
88#430C2×C414yes—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#423—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104D412yes—
103C2×#104D412yes—
104#419C2×C412yes—
105#419C2×C412yes—
106#418C2×C412yes—
107#418C2×C412yes—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114C2×#101C2×C412yes—
115C2×#100C2×C412yes—
116#408—22no—
117#408—22no—
118#407—41no—
119#405—22no—
120#405—41no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—41no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97D412yes—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8D412yes—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344C2×C414yes—
143#344C2×C414yes—
144#343—22no—
145#341—22no—
146#341—22no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#341—41no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—41no—
157#338—22no—
158#338—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—28no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182#131—44no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C22×C412yes—
268#117C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287#108—28no—
288#108—28no—
289#108—44no—
290C4⋊C8—44no—
291#104—22no—
292#104—22no—
293#104—22no—
294#104—22no—
295#104—44no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#101—24no—
301#100—24no—
302C22⋊C8—44no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308#97—41no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—42no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8—41no—
315C24—21no—
316C242−1+411yescharacteristic
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8C4×D412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4C4×D412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—48no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—48no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8C4×D414yes—
453C2×C8#12314yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—161no—
487C23#52011yescharacteristic
488C23#53611yescharacteristic
489C23#54211yescharacteristic
490C23#54711yescharacteristic
491C23#55211yescharacteristic
492C23#55211yescharacteristic
493C23#55611yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C4×#4111yescharacteristic
532C2×C4C4×#4111yescharacteristic
533C2×C4C4×#4111yescharacteristic
534C2×C4#52011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#52911yescharacteristic
541C2×C4#52911yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#54211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55111yescharacteristic
550C2×C4#55111yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55211yescharacteristic
553C2×C4#55211yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#55311yescharacteristic
556C2×C4#55611yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—161no—
578C22#232611yescharacteristic
579C22#235911yescharacteristic
580C22#237311yescharacteristic
581C22#248611yescharacteristic
582C22#251511yescharacteristic
583C22#252111yescharacteristic
584C22#259911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4C4×#12111yescharacteristic
594C4C4×#12311yescharacteristic
595C4#235911yescharacteristic
596C4#237311yescharacteristic
597C4#248211yescharacteristic
598C4#251511yescharacteristic
599C4#252111yescharacteristic
600C4#253511yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2#1422511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14225
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#430C2semidirect
6. #11363C2semidirect
7. #11334C2semidirect
9. #10906C2semidirect
10. #10890C2semidirect
11. #10826C2semidirect
12. #10813C2semidirect
13. #10805C2semidirect
31. #2082C4semidirect
32. #2081C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#210992
C2×#19322
C4×#4302
#204212
#113632
#113342
#111312
#109062
#108902
#108262
#108132
#108052
#107872
#107442