Subgroups — #378940

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10910	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10883	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2085	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2084	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2083	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1946	—	2	8	no	—
27	#1939	—	2	2	no	—
28	#1939	—	2	2	no	—
29	#1771	—	2	2	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	4	2	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	D₄	1	4	yes	—
65	#423	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	#405	—	4	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#385	—	2	2	no	—
85	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	4	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#336	Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
145	#117	—	2	1	no	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#117	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	#108	—	4	8	no	—
180	#107	—	2	8	no	—
181	#106	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	4	8	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#533	1	2	yes	—
294	C₂³	#539	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2556	1	2	yes	—
351	C₂²	#2585	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
353	C₂²	#2955	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	#2360	1	2	yes	—
361	C₄	#2370	1	2	yes	—
362	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2611	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	#14226	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21518	1	2	yes	—
370	C₂	#21734	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21735	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #2085	C₄	semidirect
24. #2084	C₄	semidirect
25. #2083	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23656	2
C₂×#1946	2
#21143	2
#20435	2
#11359	2
#11326	2
#11209	2
#10910	2
#10909	2
#10883	2
#10696	2