Subgroups — #378946

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21164	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10914	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10895	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2090	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2089	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1946	—	2	4	no	—
26	#1945	—	2	4	no	—
27	#1945	—	2	2	no	—
28	#1945	—	2	2	no	—
29	#1768	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1740	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#430	—	2	4	no	—
55	#430	—	4	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	#428	—	2	4	no	—
60	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	#424	—	2	2	no	—
71	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#424	D₄	1	2	yes	—
74	#424	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	4	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	1	no	—
91	C₄³	—	2	1	no	—
92	#344	—	2	4	no	—
93	#344	—	4	2	no	—
94	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#342	—	2	4	no	—
96	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	2	no	—
102	#339	—	2	2	no	—
103	#339	Q₈	1	8	yes	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	#117	—	2	1	no	—
145	#117	—	2	1	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	#108	—	4	8	no	—
177	#108	—	4	4	no	—
178	#107	—	2	4	no	—
179	#107	—	2	8	no	—
180	#106	—	2	4	no	—
181	#106	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	—	4	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#552	1	2	yes	—
285	C₂³	#554	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	8	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2370	1	2	yes	—
332	C₂²	#2556	1	2	yes	—
333	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2611	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2360	1	2	yes	—
344	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2585	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	#14226	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #2090	C₄	semidirect
24. #2089	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23674	2
#21164	2
C₂×#1945	2
C₄×#424	2
#11364	2
#11332	2
#11240	2
#10914	2
#10897	2
#10895	2
#10706	2