Subgroups — #378947

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21164	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10914	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10895	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2090	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2089	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1946	—	2	4	no	—
26	#1946	—	2	2	no	—
27	#1946	—	2	2	no	—
28	#1945	—	2	4	no	—
29	#1768	—	2	2	no	—
30	#1767	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1740	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#430	—	2	4	no	—
55	#430	—	4	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	#428	—	2	4	no	—
60	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	—	2	2	no	—
71	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#424	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	#405	—	4	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	4	2	no	—
83	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#376	—	2	1	no	—
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	#344	—	2	4	no	—
92	#344	—	4	2	no	—
93	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#342	—	2	4	no	—
95	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#339	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	2	no	—
101	#339	—	2	2	no	—
102	#339	Q₈	1	8	yes	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
142	#117	—	2	1	no	—
143	#117	—	2	1	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	#108	—	4	8	no	—
175	#108	—	4	4	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	8	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	#106	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	#97	—	4	2	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	8	4	no	—
274	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#552	1	2	yes	—
281	C₂³	#554	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2370	1	2	yes	—
327	C₂²	#2556	1	2	yes	—
328	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2611	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2360	1	2	yes	—
339	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2585	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	#14226	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #2090	C₄	semidirect
24. #2089	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23674	2
#21164	2
C₂×#1946	2
#20427	2
#11364	2
#11332	2
#11240	2
#10914	2
#10897	2
#10895	2
#10707	2