Finite Group Databasebeta

← #378982

Subgroups — #378982

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23504C211yesmaximal, characteristic
2#21188C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic
9#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2043C412yescomplemented
38#2042C412yescomplemented
39#2042C412yescomplemented
40#2041C412yescomplemented
41#1955—22no—
42#1955—22no—
43#1938—24no—
44#1937—24no—
45#1771—22no—
46#1770—22no—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C2×#336C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#532—41no—
72#532—41no—
73#532—41no—
74#532—41no—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#424—22no—
87#424D414yescomplemented
88#423—41no—
89#423—41no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104#416—22no—
105#416—22no—
106#416—22no—
107#416—22no—
108#416—41no—
109#416—41no—
110#416—41no—
111#416—41no—
112C2×#103C2×C412yes—
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C412yes—
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C412yes—
119C2×#102C2×C412yes—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—41no—
143C2×#97—41no—
144C2×#97—41no—
145C2×#97D412yes—
146C2×#97D412yes—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—41no—
152#389C2×C412yes—
153#389C2×C412yes—
154#385—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C2×#95—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—41no—
160#341—41no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#336C2×C412yes—
170#336C2×C412yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C22×C412yes—
257C22×C8C22×C412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8#4112yes—
263C22×C8#4112yes—
264C22×C8#4112yes—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117C2×D412yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42#4112yes—
315C4⋊C8—28no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335#97—24no—
336#97—42no—
337#97—42no—
338#97—44no—
339#97—42no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—44no—
342C4×C8—42no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8#12114yes—
523C2×C8#12412yes—
524C2×C8#12412yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4C4×D414yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23#52911yescharacteristic
570C23#52911yescharacteristic
571C23#52911yescharacteristic
572C23#53211yescharacteristic
573C23#53811yescharacteristic
574C23#53811yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—88no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C4×#4111yescharacteristic
640C2×C4C4×#4111yescharacteristic
641C2×C4C4×#4111yescharacteristic
642C2×C4#51811yescharacteristic
643C2×C4#51811yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4C2×#12411yescharacteristic
647C2×C4#53211yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#55011yescharacteristic
653C2×C4#55011yescharacteristic
654C2×C4#55111yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55511yescharacteristic
663C2×C4#55511yescharacteristic
664C2×C4#55911yescharacteristic
665C2×C4#55911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22C4×#12111yescharacteristic
694C22C4×#12411yescharacteristic
695C22#232111yescharacteristic
696C22#255411yescharacteristic
697C22#255411yescharacteristic
698C22#259311yescharacteristic
699C22#259311yescharacteristic
700C22#295612yes—
701C22#295712yes—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4#236311yescharacteristic
711C4#236311yescharacteristic
712C4#237411yescharacteristic
713C4#237411yescharacteristic
714C4#254311yescharacteristic
715C4#254811yescharacteristic
716C4#259111yescharacteristic
717C4#261011yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—161no—
723C2—161no—
724C2#1422711yescharacteristic
725C2#2151912yes—
726C2#2165911yescharacteristic
727C2#2166211yescharacteristic
728C2#2206212yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1938C2semidirect
4. C2×#1937C2semidirect
5. #20436C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11209C2semidirect
9. #10934C2semidirect
10. #10934C2semidirect
11. #10934C2semidirect
12. #10934C2semidirect
13. #10930C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10696C2semidirect
37. #2043C4semidirect
38. #2042C4semidirect
39. #2042C4semidirect
40. #2041C4semidirect
87. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235042
#211882
C2×#19382
C2×#19372
#204362
#112692
#112092
#110112
#109342
#109302
#109292
#106962