Finite Group Databasebeta

← #379001

Subgroups — #379001

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1934C212yesmaximal, complemented
4C2×#1895C212yesmaximal, complemented
5C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13998C212yesmaximal, complemented
7#11327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#97C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22C2×#390—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1999C418yescomplemented
30#1972—24no—
31#1934—28no—
32#1895—28no—
33#1753—24no—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1439—22no—
42#1438—22no—
43#1437—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—42no—
50C22×D8—42no—
51C22×D8C2×C414yes—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—42no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121C2×C418yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#106—22no—
82C2×#106—42no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102C2×C418yes—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8C2×C414yes—
95C2×#97—42no—
96C2×#97D414yescomplemented
97C2×C4×C8—24no—
98C2×C4×C8—22no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—42no—
103#390—48no—
104#389—24no—
105#389—42no—
106#380—24no—
107#380—42no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—42no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D412yes—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340C2×C414yes—
120#340D418yescomplemented
121#336—22no—
122#336—22no—
123C25—22no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—28no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C22×C414yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×D8—28no—
164C2×D8—48no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—48no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—48no—
170C2×M16—48no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C22×C412yes—
187C22×C8C22×C412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D414yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8#4112yes—
192C22×C8#4112yes—
193#121—216no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C22×C414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4#4114yes—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42—82no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42#4112yes—
250#106—44no—
251#102—216no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254C22⋊C8—28no—
255#97—44no—
256C4×C8—44no—
257#95—24no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24C4×D412yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4#12114yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389D8—416no—
390M16—416no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8C4×D414yes—
410C2×C8#12714yes—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—88no—
423C4⋊C4C4×D418yes—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—88no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23C2×C4×D411yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23#53211yescharacteristic
497C23D4212yes—
498C23#54612yes—
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C23#57512yes—
501C23#57612yes—
502C23#57712yes—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—832no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D412yes—
560C2×C4C4×#4111yescharacteristic
561C2×C4#51812yes—
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53212yes—
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4#53812yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#55012yes—
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4#55312yes—
575C2×C4#55512yes—
576C8—24no—
577C8—24no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22C4×#12111yescharacteristic
605C22#235812yes—
606C22#254111yescharacteristic
607C22#254311yescharacteristic
608C22#255512yes—
609C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
610C22#294811yescharacteristic
611C22#295211yescharacteristic
612C22#305512yes—
613C22#306212yes—
614C22#317912yes—
615C22#318311yescharacteristic
616C22#318411yescharacteristic
617C22#326412yes—
618C22#326512yes—
619C22#326812yes—
620C22#327112yes—
621C22#332212yes—
622C22#332512yes—
623C22#332612yes—
624C22#333212yes—
625C4—44no—
626C4—48no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—84no—
630C4—162no—
631C4C4×#12711yescharacteristic
632C4#232111yescharacteristic
633C4#236312yes—
634C4#253911yescharacteristic
635C4#255412yes—
636C4#261011yescharacteristic
637C2—82no—
638C2—164no—
639C2#1422811yescharacteristic
640C2#2152911yescharacteristic
641C2#2153811yescharacteristic
642C2#2288012yes—
643C2#2288312yes—
644C2#2849312yes—
645C2#2856712yes—
646C2#2892112yes—
647C2#2892612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1972C2semidirect
3. C2×#1934C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1753C2semidirect
6. #13998C2semidirect
7. #11327C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10703C2semidirect
29. #1999C4semidirect
96. C2×#97D4semidirect
120. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#19722
C2×#19342
C2×#18952
C2×#17532
#139982
#113272
#110952
#110222
#109312
#107032