Subgroups — #379009

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2001	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2000	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1999	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1974	—	2	4	no	—
32	#1955	—	2	4	no	—
33	#1954	—	2	4	no	—
34	#1937	—	2	8	no	—
35	#1896	—	2	8	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	4	2	no	—
50	C₂×#135	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#525	—	2	4	no	—
61	#525	—	2	4	no	—
62	#525	—	4	2	no	—
63	#525	—	4	2	no	—
64	C₂×#123	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#120	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	4	2	no	—
79	#424	—	2	4	no	—
80	#424	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	4	2	no	—
88	#416	—	2	4	no	—
89	#416	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#408	—	2	4	no	—
93	#408	—	2	4	no	—
94	#408	—	2	4	no	—
95	#408	—	4	2	no	—
96	#407	—	2	4	no	—
97	#407	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	#405	—	2	4	no	—
111	#405	—	4	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
118	#341	—	2	4	no	—
119	#341	—	2	2	no	—
120	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	D₄	1	8	yes	complemented
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#135	—	4	4	no	—
163	#135	—	4	4	no	—
164	#135	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
208	#123	—	4	4	no	—
209	#123	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	4	4	no	—
214	#120	—	4	4	no	—
215	#120	—	4	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#117	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	#108	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
243	#104	—	4	8	no	—
244	#104	—	4	8	no	—
245	#103	—	2	8	no	—
246	#102	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
255	#97	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	Q₁₆	—	4	4	no	—
359	SD₁₆	—	4	8	no	—
360	D₈	—	4	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	#127	1	4	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	#443	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#546	1	2	yes	—
440	C₂³	#551	1	2	yes	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	32	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2358	1	2	yes	—
531	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2554	1	2	yes	—
533	C₂²	#2610	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
535	C₂²	#2956	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2363	1	2	yes	—
544	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2555	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	#14228	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21544	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21549	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22888	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23386	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1974	C₂	semidirect
3. #21191	C₂	semidirect
4. C₂×#1937	C₂	semidirect
5. C₂×#1896	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #11329	C₂	semidirect
8. #11097	C₂	semidirect
9. #11025	C₂	semidirect
10. #10934	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
28. #2001	C₄	semidirect
29. #2000	C₄	semidirect
30. #1999	C₄	semidirect
51. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
120. #340	C₂×C₄	semidirect
121. #340	C₂×C₄	semidirect
123. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23386	2
C₂×#1974	2
#21191	2
C₂×#1937	2
C₂×#1896	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#11329	2
#11097	2
#11025	2
#10934	2
#10706	2