Subgroups — #379034

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2015	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2013	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2012	C₄	1	2	yes	complemented
33	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1975	—	2	8	no	—
35	#1954	—	2	2	no	—
36	#1954	—	2	2	no	—
37	#1929	—	2	8	no	—
38	#1876	—	2	8	no	—
39	#1753	—	2	2	no	—
40	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂×#135	—	2	4	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	4	2	no	—
55	C₂×#135	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#532	—	4	2	no	—
73	#532	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	C₂×#108	—	4	2	no	—
85	#423	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	4	2	no	—
94	C₂×#104	—	4	2	no	—
95	C₂×#104	—	4	2	no	—
96	#416	—	2	4	no	—
97	#416	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#408	—	2	2	no	—
103	#408	—	2	4	no	—
104	#408	—	2	4	no	—
105	#408	—	2	4	no	—
106	#408	—	2	4	no	—
107	#408	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	—	2	4	no	—
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×#97	—	2	4	no	—
116	C₂×#97	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
121	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#386	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	#341	—	2	4	no	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#336	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#135	—	4	8	no	—
169	#135	—	4	8	no	—
170	#135	—	4	8	no	—
171	#135	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	4	2	no	—
184	#131	—	4	8	no	—
185	#131	—	4	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	#127	—	4	2	no	—
230	#124	—	4	2	no	—
231	#124	—	4	2	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#108	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
258	#104	—	4	8	no	—
259	#104	—	4	8	no	—
260	#104	—	4	8	no	—
261	#103	—	2	4	no	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
269	#97	—	4	8	no	—
270	#97	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈	—	4	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	Q₁₆	—	4	8	no	—
374	SD₁₆	—	4	8	no	—
375	SD₁₆	—	4	8	no	—
376	D₈	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	4	8	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#532	1	2	yes	—
451	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#538	1	2	yes	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2554	1	2	yes	—
547	C₂²	#2555	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
549	C₂²	#2955	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	#2358	1	2	yes	—
558	C₄	#2363	1	2	yes	—
559	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2610	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	#14228	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21518	1	2	yes	—
569	C₂	#21706	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21708	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23421	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1975	C₂	semidirect
3. #21187	C₂	semidirect
4. C₂×#1929	C₂	semidirect
5. C₂×#1876	C₂	semidirect
6. #20383	C₂	semidirect
7. #11326	C₂	semidirect
8. #11053	C₂	semidirect
9. #11011	C₂	semidirect
10. #10930	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect
28. #2016	C₄	semidirect
29. #2015	C₄	semidirect
30. #2014	C₄	semidirect
31. #2013	C₄	semidirect
32. #2012	C₄	semidirect
33. #2011	C₄	semidirect
107. #408	D₄	semidirect
135. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23421	2
C₂×#1975	2
#21187	2
C₂×#1929	2
C₂×#1876	2
#20383	2
#11326	2
#11053	2
#11011	2
#10930	2
#10696	2