Subgroups — #379042

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2020	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2019	C₄	1	4	yes	complemented
30	#2018	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1975	—	2	4	no	—
32	#1974	—	2	4	no	—
33	#1974	—	2	2	no	—
34	#1974	—	2	2	no	—
35	#1932	—	2	8	no	—
36	#1906	—	2	8	no	—
37	#1750	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#575	—	2	4	no	—
49	#575	—	2	4	no	—
50	#575	—	4	2	no	—
51	#575	—	4	2	no	—
52	C₂×#137	—	2	2	no	—
53	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	4	2	no	—
60	C₂×#135	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₄×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#430	—	2	4	no	—
81	#430	—	4	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	4	2	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	4	2	no	—
88	#421	—	4	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	2	no	—
94	C₂×#104	—	2	2	no	—
95	#413	—	2	4	no	—
96	#413	—	2	4	no	—
97	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#410	—	2	4	no	—
100	#410	—	4	2	no	—
101	C₂×#99	—	2	4	no	—
102	#408	—	2	2	no	—
103	#408	—	2	2	no	—
104	#408	—	2	4	no	—
105	#408	—	2	2	no	—
106	#408	—	2	2	no	—
107	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#408	D₄	1	2	yes	—
110	#408	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	#405	—	4	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
124	#344	—	2	4	no	—
125	#344	—	2	4	no	—
126	#341	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#341	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#340	—	2	2	no	—
129	#339	D₄	1	8	yes	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#137	—	2	8	no	—
164	#137	—	4	4	no	—
165	#137	—	4	4	no	—
166	#137	—	4	4	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
171	#135	—	4	8	no	—
172	#135	—	4	8	no	—
173	#135	—	4	4	no	—
174	#135	—	4	4	no	—
175	#135	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	8	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#108	—	4	8	no	—
251	#108	—	4	4	no	—
252	#104	—	4	8	no	—
253	#104	—	4	8	no	—
254	#104	—	4	4	no	—
255	#104	—	4	4	no	—
256	#101	—	2	8	no	—
257	#100	—	2	8	no	—
258	#99	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
265	#97	—	4	4	no	—
266	#97	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	Q₁₆	—	4	8	no	—
361	Q₁₆	—	4	4	no	—
362	SD₁₆	—	4	8	no	—
363	SD₁₆	—	4	8	no	—
364	SD₁₆	—	4	8	no	—
365	D₈	—	4	8	no	—
366	D₈	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	#127	1	2	yes	—
422	C₄²	#127	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#546	1	2	yes	—
436	C₂³	#555	1	2	yes	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	8	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	16	2	no	—
517	C₂²	—	16	2	no	—
518	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2363	1	2	yes	—
520	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2555	1	2	yes	—
522	C₂²	#2610	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2358	1	2	yes	—
532	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2554	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	#14228	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#23438	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21242	C₂	semidirect
3. C₂×#1974	C₂	semidirect
4. C₂×#1932	C₂	semidirect
5. C₂×#1906	C₂	semidirect
6. C₄×#408	C₂	semidirect
7. #11332	C₂	semidirect
8. #11108	C₂	semidirect
9. #11026	C₂	semidirect
10. #10961	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
28. #2020	C₄	semidirect
29. #2019	C₄	semidirect
30. #2018	C₄	semidirect
61. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
126. #341	C₂×C₄	semidirect
127. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23438	2
#21242	2
C₂×#1974	2
C₂×#1932	2
C₂×#1906	2
C₄×#408	2
#11332	2
#11108	2
#11026	2
#10961	2
#10706	2